Фиг. 7. Разлики в mm в изравнените височини на възловите репери в първокласната нивелачна мрежа на България – трето измерване, получени при прилагане на класическия и предлагания тук подход на изравнение
ДИСКУСИЯ
В настоящото изследване са използвани суровите данни от третата нивелация на България. Единствената корекция, приложена към измерванията, е корекцията за среден латов метър. Не са нанесени корекции за преход към нормални височини, корекции за рефракция и магнетизъм, за приливни ефекти, за съвременни вертикални движения на земната кора, за сезонни колебания на реперите и др. Въпреки това изчислената апостериорна средна квадратна грешка за 1 km нивелиране, получена след изравнение на мрежата, е 1.21 mm / km 0. 5, което е и най-ниската стойност сред цитираните апостериорни средни квадратни грешки от различните варианти на изравнение, описани в [ 1 ]. Само по себе си този факт повдига въпроси относно качеството на нормалните поправки, приложени в официалната версия на изравнението, при положение, че те не подобряват точността на мрежата.
Независимо от това целта на нашето изследване е разработването на алгоритъм за изравнение на първокласната нивелачна мрежа на нашата страна. Както се вижда на фиг. 5, класическият вариант на изравнение на мрежата— с изходен репер във Варна и с използване на средноаритметичните стойности от двете измервания на превишенията по линиите и тежести( 1)— дава значително по-лоши резултати в сравнение с изравненията на мрежата, извършени в отделните стъпки на алгоритъма, описан в секция 2.2. Визуалното сравнение на boxplot диаграмите на средните квадратни грешки на изравнените височини на възловите репери води до следните заключения:
• Най-значителното повишаване на точността при изравнение на мрежата се дължи на селектирането на превишенията, минимализиращи несъвпаденията в затворените полигони в мрежата. Тази стъпка води до намаляване на средните квадратни грешки на изравнените височини на възловите репери в мрежата средно с около 3.5 пъти в сравнение с класическия метод на изравнение. Полученият резултат е в пълно съответствие с изводите направени е [ 10 ], [ 11 ];
• Вариантът на изравнение с използване на тежестите( 2), основан да действителното влияние на селектираните превишения в нивелачните линии слабо
подобрява резултатите, постигнати в предишната стъпка. Възможно подобрение би могло да се постигне с използването на итерационни методи на изравнение като Inverse Distance Weighting IDW( p) или Inverse Absolute Height Weighting IAHW( p) [ 5 ]. Общото повишаване на точността на изравнение, дължащо се на използването на селектирани превишения и тежестите( 2) в сравнение с класическия вариант е около 3.8 пъти;
• Изравнението на мрежата като свободна( без изходен репер) с използването на селектирани превишения и тежести( 2) води до намаляване на средните квадратни грешки на изравнените височини на възловите репери средно около 5.3 пъти. Получените при този вариант на изравнение на мрежата средни квадратни грешки на изравнените височини на реперите са в диапазона от 2.17 mm до 3.01 mm, средно 2.57 mm. Визуално сравнение на резултатите от този вариант на изравнение и класическия вариант може лесно да се направи чрез фиг. 6. Освен значително по-големите средни квадратни грешки в изравнените коти на реперите, Фиг. 6 показва и друг голям недостатък на класическия вариант – бързото нарастване на средните квадратни грешки с отдалечаване от изходния репер.
Анализирайки Фиг. 7 се вижда, че разликите в изравнените височини на възловите репери в мрежата получени при класическия метод и представения тук метод варират в диапазона от + 6 до-14 mm, което е съизмеримо със средната стойност на средните кавадратни грешки на изравнените височини на реперите при класическия вариант на изравнение. Изолиниите, представящи коментираните разлики показват депресии и пикове около определени възлови репери, като тези в Златна Панега, Елхово и Бургас, което е възможен индикатор за влияние на потенциални екстремни измервания при формирането на средноаритметичните превишения в линиите, използвани в класическия вариант. Разбира се, този феномен изисква по-задълбочено изследване.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основната цел на тази статия бе да представи един съвременен алгоритъм за изравнение на нивелачни мрежи от най-висок клас, такъв който е освободен от стереотипи и статистически неподтвърждаващи се схващания за натрупването на неточност в прецизната нивелация.
16 ГКЗ 1-2’ 2026