някои, от които надвишават ± 15 mm [ 4 ]. Независимо от това, авторите заключават, че най-добрият вариант на изравнение на мрежата( като самостоятелна с изходен репер ВНР 28 във Варна) осигурява полагането на една модерна, солидна височинна основа за територията на страната. Натрупаният опит и измерителен материал от третата нивелация на България служи и като основа при съставянето на последните две инструкции за извършване на прецизна геометрична нивелация у нас [ 2 ], [ 3 ]. Трябва да се отбележи обаче, че много от предписанията на инструкциите [ 2 ], [ 3 ] не са в синхрон с резултатите, получени от обработката на данните от нивелачните измервания, извършени у нас и в редица други страни [ 5 ], [ 8 ], [ 9 ], [ 12 ], [ 13 ], [ 17 ], [ 19 ], [ 22 ] чрез съвременните методи на математическата статистика и нови факти от теорията на вероятностите. По-важните несъответствия между предписанията на [ 2 ], [ 3 ] и установените за нивелачните данни факти са дискутирани по-долу.
Коефициентите на детерминация на | D | от L 0. 5 са 0.54, 0.27, 0.36, 0.27, и 0.17, съотвтно за втората нивелация на България( 1953 – 1957), третата нивелация на България( 1975 – 1984), втората нивелация на Финландия( 1935 – 1955), третата нивелация на Финландия( 1978 – 2006) и четвъртата нивелация на Полша( 1999 – 2003). Основната причина за ниската детерминация на | W | и | D | от L или L 0. 5 е наличието на хетероскедастика в тези предполагаеми взаимовръзки. Фиг. 1 илюстрира този факт чрез данните от третата нивелация на България.
Относно хетероскедастиката в класическия модел за предаване на грешките в геометрината нивелация или уместността на класическите тежести [ 1 ]
Съгласно Kääriäinen [ 17, стр. 52 ], „ грешките се делят на два класа, случайни и систематични, за които се предполага, че са независими едни от други. Случайните грешки са причинени от източници, независими за всички следващи измервания и се подчиняват на закона на Гаус. Систематичните грешки се дължат на фактори, действащи по подобен начин на последователни нивелачни измервания; те не се подчиняват на закона на Гаус. Систематичните грешки стават случайни само за разстояния, надвишаващи определен лимит Z от порядъка на няколко десетки километра. Общата грешка в нивелацията е резултат от общото влияние на двата типа грешки и се изчислява за нивелачни разстояния по-големи от горе споменатия лимит като квадратна сума от случайните и систематични грешки”. Това популярно схващане за натрупване на грешки в геометричната нивелация е широко разпространено в много научни публикации, посветени на обработката и оценката на точността на нивелачните измервания [ 15 ], [ 16 ] и др.
Обаче някои съвременни изследвания [ 5 ], [ 8 ], [ 9 ], [ 19 ] не подтвърждават това схващане. Съгласно [ 5 ], коефициентът на детерминация – R 2 на абсолютните стойности на полигоновите несъвпадения – | W | и периметрите на полигоните – L, или корен квадратен от периметрите на полигоните L 0. 5 във втората нивелация на България( 1953 – 1957), третата нивелация на България( 1975 – 1984), втората нивелация на Финландия( 1935 – 1955) [ 17 ] и третата нивелация на Финландия( 1978 – 2006) [ 22 ], са съответно 0.20, 0.12, 0.05 и 0.00. Съгласно [ 19, фиг. 8 ], коефициентът на корелация – R между периметрите на полигоните и абсолютните стойности на несъвпаденията им при четвъртата нивелация на Полша( 1999 – 2003) е 0.12, което означава, че коефициентът на детерминация на | W | от L 0. 5, е R 2 = 0.01. Следователно, много малък процент от дисперсията на | W |, обикновено под 20 %, може да се обясни чрез L or L 0. 5. Подобна е и ситуацията относно връзката между абсолютните стойности на разликите от двойните измервания в линиите | D | и L или L 0. 5.
Фиг. 1. Абсолютни стойности на разликите от двойните измервания в нивелачните разстояния и линии, и нивелачни полигони в третата нивелация на България( 1975 – 1984) [ 8 ].
Отчитайки горните статистически факти, неуместността на тежестите( 1) е очевидна. Следователно, съществуват физически по-издържани тежести за нивелачните измервания [ 5 ], [ 9 ], [ 13 ], [ 20 ], и др.
Проблемът с входните данни при изравнението на нивелачни мрежи или надежността на средното аритметично от две измервания
Друг важен недостатък на класическото изравнение на прецизни нивелачни мрежи е използването на средното аритметично от двете измервания на превишенията в нивелачните разстояния, линии и полигони. Ако приемем, че двете независими измервания на превишенията между реперите в една нивелачна мрежа принадлежат на едно и също разпределение, имащо стандарт σ, то за стандартното отклонение на средното аритметично от двете измервания може да се запише, че е равно на 0.707σ [ 12 ], [ 13 ]. Това обаче не означава, че винаги истинската грешка на средното аритметично е по-малка от истинските грешки на двете формиращи го измервания. В действителност, вероятността истинската грешка на средно аритметично от две случайни измервания да е помалка от истинските грешки и на двете измервания е около 33 % за равномерно разпределени данни под 30 % за данни с нормално разпределение [ 10 ], [ 11 ], [ 12 ] и [ 13 ]. Фиг. 2 илюстрира тези факти чрез несъвпаденията в нивелачните полигони от третата нивелация на България.
ГКЗ 1-2’ 2026 11