Основна характеристика при конформните проекции, което ги прави подходящи за геодезически и инженерни приложения, е простото взаимоотношение между равнинния азимут( в картата) и геодезическия азимут. Геодезическият азимут между две точки A и B( αAB) е свързан с равнинния азимут tAB като:
( 2) α �� �t �� �γ � � �t�T� ��,
където,( t- T) AB е корекцията дъга-към-хорда. Тази корекция представлява разликата между азимута на равнинния азимут в карата( t) и проекцията на геодезическия азимут в план( T).
4. МЕТОД ЗА ИЗЧИСЛЕНИЕ НА ДЕФОРМАЦИИ
Линейната деформация може да бъде разгледана като феномен, който се получава при отделяне на проекционната повърхност( равнина, конус или цилиндър) от референтния елипсоид. Конформните проекции спрямо елипсоида не са перспективни, тоест те не могат да бъдат получени по графичен( геометричен) начин чрез построение на прави линии през една проекционна точка, пресичащи се в равнина, както е изобразено на фиг. 2. Въпреки това, можем да приемем, че линейната деформация се увеличава с увеличаване на разстоянието между проекционната повърхност и елипсоида.
Линейната деформация може да се раздели на два основни компонента: първият е деформация вследствие на кривината на Земята и вторият е деформация вследствие на отдалечеността над или под елипсоидната повърхност. Сумата на тези два компонента отразява т. нар. „ комбиниран мащабен фактор“ или общата мащабна грешка на деформация. Относителната величина на комбинирания мащабен фактор във всяка точка на интерес зависи от:
1) Хоризонталното и разстояние от началната ос на проекцията и 2) Височината ѝ спрямо елипсоида. Линейната деформация може да бъде положителна или отрицателна. Отрицателна деформация означава, че разстоянията в проектната повърхнина са по-къси от хоризонталните разстояния измерени на земната повърхност, съответно положителна деформация означава, че картните разстояния са по-дълги от действителните. Линейната деформация може да се дефинира формално в точка на интерес с помощта на безкрайно малки( диференциални) разстояния, като:
( 3) δ�k� � � � � 1,
� � ��
където k е мащабния фактор вследствие кривината на Земята, а стойността в скобите е височинния фактор получен вследствие на отдалечеността от елипсоида. Стойността на k се получава от уравнения за мащабния фактор спрямо вида на използваната проекция за всяка точка на интерес. Комбинираният мащабен фактор получен при умножението на двата фактора е относителната величина на общата линейна деформация. Тази стойност е обикновено много близка до 1-ца. За да се направи оценка на изкривяване, от комбинирания фактор се изважда 1-ца, за да се получи стойност, която може да бъде представена в части на милион( напр. комбиниран фактор от 0.99998 отговаря на – 20 ppm линейна деформация).
Във височинния фактор, част от уравнение( 3), h- височината спрямо елипсоида, RG- средно геометричен радиус на кривина( по Гаус):
( 4) R � �
� √����, ��� � ��� � �
където, φ- географската ширина, a- голямата полуос, e 2- квадрат на ексцентрицитета на референтния елипсоид. За елипсоида GRS80 тези величини са: a = 6 378 137 m. и e 2 = 0.0066943800229.
Елипсоидната височина h от уравнение( 3), представлява височината на точка спрямо референтния елипсоид и не бива да се бърка с ортометричната височина H, която се отнася до средната надморска височина.
Мащабният фактор k от уравнение( 3) е необходим, за да бъде изчислена деформацията на определена точка от земната повърхност. Формули за изчислението на мащабния фактор са налични в някои специализирани геодезически приложения, но в повечето случаи не присъстват в софтуерните приложения за геодезия, кадастър, ГИС и инженерно проектиране, затова е необходимо да бъдат изчислени.
4.1. Големина на линейната деформация
Фиг. 3. Линейни деформации спрямо елипсоида и топографската повърхност при секущи картни проекции [ 8 ]
ГКЗ 1-2’ 2025 35