При LCC проекциите мащабното число по проекционната ос k0 може да се зададе имплицитно, в случаите, когато проекцията е секуща( k0 < 1). В този случай обикновено се задава LCC проекция с два стандартни паралела, при всеки, от които k0 = 1 в географските ширини, в които конусът пресича елипсоида, както е показано на фигура 1. Двата стандартни паралела се дефинират като северен( φN) и южен( φS), спрямо централния паралел, който се намира някъде по средата( φN > φC > φS). Колкото по-отдалечени един от друг са двата стандартни паралела, толкова по-малко е мащабното число k0 в централния паралел φC. Например за конична проекция с географска ширина на централния паралел φC = 40 °, отдалечеността между северния и южния централен паралел от 1 °( 111 km) определя мащабно число в централната ос от k0 ≈ 0.999962, а при отдалеченост от 2 °( 222 km), мащаба е k0 ≈ 0.999848.
Важно е да се подчертае, че конформните конични проекции( LCC), с един и с два стандартни паралела, са математически идентични. LCC проекция с два паралела може да се представи с абсолютно идентична LCC проекция с един паралел и обратно. Единствената разлика е в задаването на мащаба в централната проекционна ос, изрично с точно число или имплицитно с посочване на две пресечни оси.
OM проекцията е по-сложна за дефиниране и може да бъде въведена по различни начини. Тя може да се зададе чрез посочване на географската ширина и дължина на две точки, които попадат на централната наклонена ос. Поразпространен е начина на задаване на ОМ проекция по Хотин, при която началото и се задава в локална централна точка на интерес с азимут и мащаб по централната наклонена ос.
3. ВИДОВЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КАРТОГРАФСКИТЕ ПРОЕКЦИИ
Деформацията при картографските проекции се получава неизбежно при разгъването на една крива повърхнина върху една плоскост. Елипсоидът и сферата не могат да се развиват безпроблемно в равнина, понеже при тяхното изобразяване се деформират дължините, ъглите и площите. На практика се променя взаимовръзката между точките, намиращи се на Земята и същите точки в картата. Деформациите не могат да бъдат избегнати напълно, това е общоприет факт. Това, което може да се направи е опит за редуциране на техния ефект. Има два основни типа деформации при картните проекции, линейни и ъглови:
1) Линейна Деформация( δ). Въпреки че формално се дефинира като безкрайно малко число в определена точка, линейната деформация може да се обоснове като крайната разлика в разстоянието между двойка координати в проекцията( картата) в сравнение с истинското им( наземно) разстояние.
• Може да се изрази като съотношение на големината на изкривяване спрямо разстоянието на Земята: o Например милиметри на изкривяване на километър; части на милион( ppm): 10 mm / km = 1 cm / km = 10 ppm.
• Линейната деформация може да бъде положителна или отрицателна: o Положителна Деформация означава, че разстоянието в проекция е по-дълго от истинското разстояние измерено на Земята; o Отрицателна Деформация означава, че разстоянието в проекция е по-късо от истинското разстояние измерено на Земята. 2) Ъглова Деформация. При конформните проекции, ъгловата деформация е равна на ъгъла на конвергенция( γ), който представлява разликата между посоката „ Север“ на картата и геодезическия север.
• Ъгълът на конвергенция γ е нула на централния меридиан на проекцията λC, положителен на изток от централния меридиан( γ > 0) и отрицателен на запад от централния меридиан( γ < 0).
• Големината на ъгъла на конвергенция( θ) се увеличава с увеличаване на разстоянието от централния меридиан, като расте по-бързо с увеличаване и на географската ширина, както е показано в Таблица 2. Може да се изчисли като функция на линейното разстояние( d) между централния меридиан и текущия меридиан измерено по даден паралел( φ), спрямо радиусът на Земята( R), като:
( 1) θ�
� ���� �
• При OM проекцията липсва централен меридиан( т. е. дължина, по която ъгълът на конвергенция е нула). Въпреки това, меридианът, минаващ през началото на проекцията, има конвергенция много близка до нула.
• Обикновено конвергенцията( ъгловата деформация) не е толкова проблемна, колкото линейната деформация, и може да бъде сведена до минимум с ограничаване на разстоянието до централната ос на проектиране. Тя може да се посочи при геодезическите и инженерните планове в краищата на конкретна линия на интерес или чрез изобразяване на посоката на геодезическия азимут.
• На табл. 2 са посочени примери за конвергенция на ъглите при различни географски ширини и разстояние от ± 1 km от централния меридиан при Трансверзална Меркаторова( TM) проекция.
Таблица 2. Конвергенция на ъглите при различни географски ширини и разстояние от ± 1 km от централния меридиан при Трансверзална Меркаторова( TM) проекция( както и при Ламбертова Конформна Конична( LCC) проекция, за която централния паралел съвпада с посочените в таблицата географски ширини).
Географска Ширина
Конвергенция при ± 1 km от Централен Меридиан
Географска Ширина
Конвергенция при ± 1 km от Централен Меридиан
Географс ка Ширина
Конвергенция при ± 1 km от Централен Меридиан
0 ° 0 ° 00’ 00.0” 30 ° 0 ° 00’ 18.7” 60 ° 0 ° 00’ 56.0” 5 ° 0 ° 00’ 02.8” 35 ° 0 ° 00’ 22.6” 65 ° 0 ° 01’ 09.4” 10 ° 0 ° 00’ 05.7” 40 ° 0 ° 00’ 27.1” 70 ° 0 ° 01’ 28.9” 15 ° 0 ° 00’ 08.7” 45 ° 0 ° 00’ 32.3” 75 ° 0 ° 02’ 07.0” 20 ° 0 ° 00’ 11.8” 50 ° 0 ° 00’ 38.5” 80 ° 0 ° 03’ 03.4” 25 ° 0 ° 00’ 15.1” 55 ° 0 ° 00’ 46.2” 85 ° 0 ° 06’ 09.6”
34 ГКЗ 1-2’ 2025