Фигура 3 предоставя концептуална илюстрация на деформацията като геометрично отклонение на проектната повърхност спрямо референтния елипсоид. Таблица 3 показва диапазона на линейна деформация, дължаща се на кривината на Земята за различни ширини на проекционната зона. Забелязва се, че при ширина на зоната от 510 km, което е приблизително географската дължина на България, от най-западната до най-източната точка, линейната деформация достига 400 ppm( 0.4 m / km), като това е само мащабния фактор вследствие кривината на Земята. Таблица 4 показва промяната в диапазона на линейно изкривяване, дължащо се на промяна в елипсоидната височина.
Таблица 3. Максимален диапазон на линейни деформации вследствие кривината на Земята( изчислено за TM проекции при 42 ° 40ʹ географска ширина) [ 4 ]
Максимал на ширина на зоната при секущи проекции
Максимален диапазон на линейно изкривяване Δ�δ�1� �Δk
Части на милион( mm / km)
Разлика в дължината
Съотношен ие( абсолютна стойност)
25 km |
± 1 ppm |
± 0.001 m / km |
1: 1 000 000 |
57 km |
± 5 ppm |
± 0.005 m / km |
1: 200 000 |
81 km |
± 10 ppm |
± 0.01 m / km |
1: 100 000 |
114 km |
± 20 ppm |
± 0.02 m / km |
1: 50 000 |
180 km |
± 50 ppm |
± 0.05 m / km |
1: 20 000 |
255 km |
± 100 ppm |
± 0.1 m / km |
1: 10 000 |
510 km |
± 400 ppm |
± 0.4 m / km |
1: 2 500 |
Таблица 4. Промяна в линейната деформация на проекцията спрямо изменението на елипсоидната височина( изчислено при 42 ° 40ʹ географска ширина)
Разлика в елипсоиднат а височина Δh
Максимален диапазон на линейно изкривяване, Δ�δ�1� �R G / �R G �Δh�
Части на милион( mm / km)
Разлика в дължината
Съотношен ие( абсолютна стойност)
± 6.5 m |
± 1 ppm |
± 0.001 m / km |
1: 1 000 000 |
± 30 m |
± 5 ppm |
± 0.005 m / km |
1: 220 000 |
± 50 m |
± 8 ppm |
± 0.008 m / km |
1: 130 000 |
± 100 m |
± 16 ppm |
± 0.016 m / km |
1: 64 000 |
± 250 m |
± 39 ppm |
± 0.039 m / km |
1: 26 000 |
± 500 m |
± 78 ppm |
± 0.078 m / km |
1: 13 000 |
± 1000 m ± 1500 m ± 2000 m ± 3000 m
± 157 ppm ± 235 ppm ± 314 ppm ± 470 ppm
± 0.157 m / km 1: 6 400 ± 0.235 m / km 1: 4 300 ± 0.314 m / km 1: 3 200 ± 0.314 m / km 1: 2 200
Пълната стойност на линейна деформация винаги е комбинация от двете изкривявания, първо вследствие на кривината на Земята( табл. 3) и второто вследствие на височината от елипсоида( табл. 4).
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Текущите методи, които се използват в практиката за създаване на нови картографски проекции, обикновено включват тяхното дефиниране спрямо елипсоида и отчитат само мащаба( грешка от наделипсоидна височина, фиг. 2) в центъра на проекцията, но не съдържат анализ на деформациите спрямо физическата земна повърхност за цялата зона на проектиране спрямо вариациите на релефа и отдалечеността от основната проекционна ос( фиг. 3). Също така, след направения литературен анализ, не беше установено наличието на техническа литература на български език, която да описва процесите по проектиране на картографски проекции с пълна оценка на деформациите им.
Тази статия е фокусирана върху картографските проекции, които са с най-широко приложение в практиката по геодезия, кадастър и инвестиционно проектиране. Това са четирите основни вида конформни картографски проекции: Трансверзална Меркаторова( TM), Ламбертова конформна конична( LCC), Наклонена Меркаторова( OM) и Стереографска. Посочени са методите за тяхното дефиниране, параметрите, които ги определят и деформациите свързани с тях. Посочен е метод за изчисление на деформациите им спрямо физическата земна повърхност, както и таблици с диапазони на линейни изкривявания спрямо кривината на Земята и отдалечеността от референтния елипсоид.
Приложената информация може да бъде в полза на професионалистите по геодезия и картография при създаване на нова картографска проекция или при анализ на съществуваща система за избор за тяхната работа.
6. ЛИТЕРАТУРА
1. Бандрова, Т. Картни Проекции. София: Университет по Архитектура, Строителство и Геодезия. 2022
2. Кателиев, С. Модернизирани национални пространствени референтни системи в САЩ( NSRS2022). Съюз на геодезистите и земеустроителите в България. Геодезия, Картография, Земеустройство. 2023, 5-6, 3-14
3. Речник на българския език( Онлайн): https:// ibl. bas. bg / rbe /. Институт за български език. 2024
4. Dennis, M. L. Ground Truth: Low Distortion Map Projections for Engineering, Surveying, and GIS. School of Civil and Construction Engineering. 2016
5. Dennis, M. L. Ground Truth for the Future Low Distortion Projections and the State Plane Coordinate System of 2022. Broken Arrow, OK: Oklahoma Society of Land Surveyors. 2019
6. ESRI. GIS Dictionary. https:// support. esri. com / en-us / gisdictionary. 2024
7. Gillins, Dennis & Ng. Surveying and Geomatics Engineering, Principles, Technologies, and Applications, MOP 152. American Society of Civil Engineers. 2022
8. US National Geodetic Survey. https:// geodesy. noaa. gov /. 2024.
РЕЦЕНЗЕНТ: ПРОФ. Д. Т. Н. ИНЖ. СТАНИСЛАВ ВАСИЛЕВ
АДРЕС НА АВТОРА
Маг. инж. Симеон Кателиев гр. Чикаго, САЩ simeon. kateliev @ gmail. com
36 ГКЗ 1-2’ 2025