Сборник с доклади от XXXIV Международен симпозиум | Page 23

тежести p = L-1 за изравнение на нивелачни мрежи, са средно 9 mm и 16 mm, съответно за Втората и Третата нивелация на България. Максималните абсолютни стойности на въпросните разлики достигат до 21.6 mm и 39.3 mm, съответно за Втората и Третата нивелация на България, което значително надвишава точността на първокласната геометрична нивелация.

Ключови думи: геометрична нивелация, изравнение, тежести, методика.

1. ВЪВЕДЕНИЕ

Нека имаме една нивелачна мрежа, в която са измерени n на брой превишения, чрез които трябва еднозначно да се определят изравнените височини / геопотенциални коти на k на брой възлови репера. Нека за простота и по-голяма яснота при представянето на идеята за итерационно изравнение на високоточни мрежи да приемем, че мрежата е свободна. Тогава, за средната квадратна грешка m i на изравнената височина / геопотенциална кота на произволен възлов репер i { 1, 2, … k }, получена при параметричното изравнение на мрежата, може да се запише зависимостта( 1).

( 1) m � �μ. �Q ��.

Означението µ е средната квадратна грешка с тежест единица, изчислена по формула( 2), където P е тежестната матрица на измерванията( 3), а V е матрица-вектор на измерваните превишения между крайните репери на нивелачните линии в изравняваната мрежа, получена чрез уравненията на поправките( 4).

Всички елементи на тежестната матрица P са нули с изключение на елементите по главния ѝ диагонал. Именно стойностите на тези елементи са от изключителна важност за минимализация на влиянието на конфигурацията на мрежата върху крайната точност на изравнените височини / геопотенциални коти на възловите репери в една нивелачна мрежа.

Самата конфигурация на мрежата се представя като графа чрез матрицата A( n, k). Матрицата-вектор f( n, 1) в уравненията на поправките( 4) съдържа разликите между измерените превишения в линиите и приблизителните височини / геопотенциални коти на реперите в мрежата. Колкото по-точни са измерванията, толкова по-малки по абсолютна стойност са членовете на матрицата f( n, 1). Матрицата-вектор X( k, 1) съдържа корекциите към приблизителните височини / геопотенциални коти на реперите в мрежата, получени в хода на параметричното изравнение и се изчислява по( 5) като за тежестната матрица Q( k, k) е валидна зависимостта( 6).

Замествайки( 5) в( 4), уравнението на поправките може да се запише чрез( 7), а средната квадратна грешка с тежест единица µ чрез( 8).

Тогава, за средната квадратна грешка m i на изравнената височина / геопотенциална кота на произволен възлов репер i { 1, 2, … k }, получена при параметричното изравнение на мрежата на основата на( 8) и( 6), ще запишем( 9).

23