където k е мащабния фактор вследствие кривината на Земята, а стойността в скобите е височинния фактор получен вследствие на отдалечеността от елипсоида. Стойността на k се получава от уравнения за мащабния фактор спрямо вида на използваната проекция за всяка точка на интерес. Комбинираният мащабен фактор получен при умножението на двата фактора е относителната величина на общата линейна деформация. Тази стойност е обикновено много близка до 1-ца. За да се направи оценка на изкривяване, от комбинирания фактор се изважда 1- ца, за да се получи стойност, която може да бъде представена в части на милион( напр. комбиниран фактор от 0.99998 отговаря на – 20 ppm линейна деформация).
Във височинния фактор, част от уравнение( 3), h- височината спрямо елипсоида, R G- средно геометричен радиус на кривина( по Гаус):
( 4) R � �
� √���� ��� � ��� � �,
където, φ- географската ширина, a- голямата полуос, e 2- квадрат на ексцентрицитета на референтния елипсоид. За елипсоида GRS80 тези величини са: a = 6 378 137 m. и e 2 = 0.0066943800229.
Елипсоидната височина h от уравнение( 3), представлява височината на точка спрямо референтния елипсоид и не бива да се бърка с ортометричната височина H, която се отнася до средната надморска височина.
Мащабният фактор k от уравнение( 3) е необходим, за да бъде изчислена деформацията на определена точка от земната повърхност. Формули за изчислението на мащабния фактор са налични в някои специализирани геодезически приложения, но в повечето случаи не присъстват в софтуерните приложения за геодезия, кадастър, ГИС и инженерно проектиране, затова е необходимо да бъдат изчислени.
Големина на линейната деформация
Фиг. 3. Линейни деформации спрямо елипсоида и топографската повърхност при секущи картни проекции [ 8 ]
Фигура 3 предоставя концептуална илюстрация на деформацията като геометрично отклонение на проектната повърхност спрямо референтния елипсоид. Таблица 3 показва диапазона на линейна деформация, дължаща се на кривината на Земята за различни ширини на проекционната зона. Забелязва се, че при ширина на зоната от 510 km, което е приблизително географската дължина на България, от най-западната до най-източната точка, линейната деформация достига 400 ppm( 0.4 m / km), като това е само мащабния фактор вследствие кривината на Земята. Таблица 4 показва промяната в диапазона на линейно изкривяване, дължащо се на промяна в елипсоидната височина.
Таблица 3. Максимален диапазон на линейни деформации вследствие кривината на Земята( изчислено за TM проекции при 42 ° 40ʹ географска ширина) [ 4 ]
103