Морские информационно-управляющие системы Май 2015, № 7 | Page 22

вать и обсуждать с учетом различных рисков влияние каждого из рассматриваемых факторов на конечный результат
противоборства систем.
Рассмотрим основные этапы разработки и  использования в  центрах компетенций моделей аналитического
вероятностного моделирования противоборства систем.
В качестве примеров выберем модели боевого противоборства корабельной системы противовоздушной обороны (ПВО) и средств воздушного нападения (СВН).

Постановка задачи
Корабельное соединение охраняется системой ПВО,
состоящей из  трех зенитных ракетных комплексов (ЗРК).
На корабельное соединение производится атака средств
воздушного нападения, которые состоят из противокорабельных крылатых ракет (ПКР). Каждая ПКР обстреливается, если физически имеется такая возможность, одним
из зенитных ракетных комплексов одной зенитно й управляемой ракетой (ЗУР). Априори предполагаются известными (или заданными) следующие исходные данные:
• максимальная и  минимальная дальности поражения
целей ЗРК;
• скорость ПКР;
• скорость полета ЗУР, вероятность поражения ПКР
(цели) одной ЗУР;
• поток целей во  времени является стационарным
пуассоновским потоком событий (простейшим потоком) с  известным средним значением временного
интервала между двумя соседними средствами воздушного нападения;
• значение временного интервала налета СВН на охраняемый объект.
Если в процессе налета какое-либо средство воздушного нападения не было уничтожено (это может произойти
в том случае, если в процессе прохождения этим средством зоны действия системы ПВО все зенитные ракетные
20

Морские информационно-управляющие системы, 2015/ No. 1 (7)

комплексы уже были заняты уничтожением других целей
или направленная на  него зенитная управляемая ракета
его не  уничтожила), то  это СВН затем производит удар
по одному из работающих зенитных ракетных комплексов
и  уничтожает его с  некоторой известной вероятностью.
В  этом случае система ПВО частично деградирует, а  эффективность ее функционирования снижается.
Требуется определить, как изменяются показатели качества функционирования системы ПВО в течение временного интервала налета средств воздушного нападения.

Метод решения
Для решения поставленной задачи разработаем математическую модель рассматриваемой системы ПВО, используя методы математической теории систем массового
обслуживания (СМО).
При последующем изложении будем использовать следующие обозначения:
t – текущее значение времени;
tвх – значение временного интервала между двумя соседними заявками (СВН) во входном потоке заявок;
tоб – время обслуживания заявки каналом обслуживания (ЗРК);
M (х)  – символ математического ожидания величины,
стоящей в скобках;
λ – интенсивность входного потока заявок (λ = 1/M (tвх));
µ  – интенсивность обслуживания заявки каналом обслуживания (µ = 1/M (tоб));
К – количество каналов обслуживания (ЗРК);
β – приведенная плотность входного потока (β=λ/µК);
T – временной интервал поступления заявок (время налета СВН);
Si, j, m (t) – состояние СМО в момент времени t;
i – количество заявок, находящихся в системе;
j  – количество работоспособных (недеградированных)
каналов обслуживания;