Морские информационно-управляющие системы МАЙ 2019, № 15 | страница 9

v1
S0
v3
S1
v2
v5
S2
v4
v7
S3
v6
v9
S4
v8
S5
v10
Рис. 2. Размеченный граф переходов одноканальной системы массового обслуживания с накопителем на четыре заявки, недосто-
верным обслуживанием и нетерпеливыми заявками
S4  – состояние, в  котором количество заявок, находя-
щихся в системе, равно 4 (одна – в канале обслуживания
и три – в накопителе);
S5  – состояние, в  котором количество заявок, находя-
щихся в системе, равно 5 (одна заявка находится в канале
обслуживания и четыре – в накопителе);
Граф переходов рассматриваемой СМО представлен на
рисунке 2.
Интенсивности переходов СМО из одного состояния
в другое для модели ПВО имеют следующие значения:
v1= λ; v3= λ; v5= λ; v7= λ; v9= λ;
(1)
v2= µРу; v4= µРу +v; v6= µРу +2v; v8= µРу +3v; v10= µРу +4v.
Для определения зависимостей искомых вероятностей
состояний СМО от времени t составим по известной ме-
тодике [2] следующую систему обыкновенных дифферен-
циальных уравнений (ОДУ):
dP0(t)/dt = - v1·P0(t) + v2·P1(t);
dP1(t)/dt = v1·P0(t) - (v2 + v3)·P1(t) + v4·P2(t);
dP2(t)/dt = v3·P1(t) - (v4 + v5)·P2(t) + v6·P3(t);
(2)
dP3(t)/dt = v5·P2(t) - (v6 + v7)·P3(t) + v8·P4(t);
dP4(t)/dt = v7·P3(t) - (v8 + v9)·P4(t) + v10·P5 (t);
dP5(t)/dt = v9·P4(t) - v10·P5(t).
В соответствии с постановкой задачи начальные усло-
вия для решения указанной системы ОДУ имеют следую-
щие значения:
P0(0) = 1; P1(0) = 0; P2(0) = 0; P3(0) = 0; P4(0) = 0; P5(0) = 0. (3)
Система дифференциальных уравнений (2) вместе с
формулами (1) и начальными условиями (3) определяют
математическую модель боевого противоборства БПЛА и
системы ПВО.
Динамика боевого противоборства оценивается по сле-
дующим показателям:
P0(t) – вероятность нахождения в СМО 0 заявок;
P1(t) – вероятность нахождения в СМО 1 заявки;
P2(t) – вероятность нахождения в СМО 2 заявок;
P3(t) - вероятность нахождения в СМО 3 заявок;
P4(t) - вероятность нахождения в СМО 4 заявок;
P5(t) – вероятность нахождения в СМО 5 заявок;
M(t) – математическое ожидание числа заявок в СМО;
W(t) – показатель ожидаемого предотвращенного ущер-
ба (в % от максимально возможного);
Q(t) – показатель ожидаемого полученного ущерба (в %
от максимально возможного).
Первые шесть показателей вычисляются при решении
рассмотренной выше системы обыкновенных дифферен-
циальных уравнений (2). Последние три показателя рас-
считываются по следующим формулам:
M(t) := P1(t) + 2P2(t) + 3P3(t) +4P4(t) + 5P5(t);
W (t) := ( µРу (P1(t) + P2(t) + P3(t) +P4(t) +P5(t))100) / λ;
Q(t) := 100 – W(t).
Зенитно-ракетный артиллерийский комплекс «Пан-
цирь-МЕ» способен образовать над кораблем-носи-
телем «купол» противовоздушной обороны с двумя
эшелонами, предусматривающими применение раз-
ного оружия. Один боевой модуль способен одновре-
менно обстреливать до четырех целей в пределах
горизонтального сектора шириной 90°. Поражение
целей ракетным вооружением осуществляется на
дальностях до 20 км и высотах до 15 км. Дальность
стрельбы из орудий – 4 км. Максимальная скорость
цели – 1000 м/с.
No. 1 (15) / 2019, Морские информационно-управляющие системы
7