– матрица перехода из ЛСК в КГСК определена в( 1.15). Если предположить, что V *( t) и U *( t) достаточно малы по сравнению с R *, то после выполнения линеаризации модель ошибок измерения имеет вид:
Уравнения измерений в истинной палубной системе координат изменились по сравнению с уравнениями измерений в корабельно-географической системе – а именно, в уравнении( 3.2) присутствуют слагаемые, обязанные своим происхождением ошибкам определения углов рыскания и качек, а в уравнении( 3.3) этих слагаемых нет. В случае фильтрации в ПСК( И) эти ошибки входят в полезный сигнал. Таким образом, « шум объекта » в корабельногеографической системе заведомо меньше « шума объекта » в ПСК( И), и « шум измерений » заведомо меньше. Поэтому естественно ожидать, что память фильтра в палубной системе координат будет несколько меньше памяти фильтра в корабельно-географической системе, и наоборот, ошибки фильтрации в КГСК будут несколько меньше ошибок фильтрации в ПСК( И).
4. Математические модели фильтрации и расчет точности целеуказаний в различных системах координат где C – матрица наблюдений:
,( 3.2)
3.2 Уравнения измерений положения цели в истинной палубной системе координат По аналогии с формулами раздела 2.1 можно получить следующие формулы для уравнения измерений в ПСК( И):
Предположим, что все погрешности измерений, приведенные в( 1.3)–( 1.7),( 1.12), являются дискретными белыми шумами с нулевыми средними и заданными дисперсиями( 1.8)–( 1.10).
Математическая модель фильтрации в КГСК описывается системой разностных уравнений полезного сигнала( 2.2)–( 2.5) и уравнением измерений( 3.2).
Математическая модель фильтрации в ПСК( И) описывается системой разностных уравнений( 2.6)–( 2.8) и уравнением измерений( 3.3).
Оба случая укладываются в математическую модель фильтрации Калмана. Предположим, что задан момент времени t цу = t + h, на который необходимо рассчитать целеуказание. t – текущее время, h – время экстраполяции. Целеуказания представляют собой два угла в сферической палубной системе координат β цу и ξ цу:
,( 4.1),( 4.2) где,
.( 4.3)
.( 3.3)
,, – истинные координаты вектора положения цели в истинной палубной системе координат. В наших обозначениях, принятых в( 1.11): определена в( 1.17).
No. 1( 9) / 2016, Морские информационно-управляющие системы 49