Морские информационно-управляющие системы Апрель 2016, № 9 | Seite 50

2.2 Математическая модель движения цели
в истинной палубной системе координат
Нетрудно убедиться в том, что линеаризованные уравнения
движения цели в ПСК(И) имеют следующий вид:
(2.6)
.
и
определены в (2.4), (2.5).
– случайный процесс второго порядка,

2. Уравнение движения цели в различных
сиcтемах координат

, (2.7)

2.1 Уравнения движения цели в корабельногеографической системе координат
Движение цели по каждой оси координат КГСК описывается разностным стохастическим уравнением 2-го порядка:
,
(2.1)

имеющий нулевое среднее и корреляционную матрицу
(при условии взаимной некоррелированности случайных
процессов
,
и
– погрешностей оценивания скоростей изменения угла рыскания и качек),
(2.8)

где

,

,

Матрица перехода

wi – некоррелированная последовательность случайных
чисел, с нулевым средним и дисперсией
.
Случайный процесс с дискретным временем wi имеет физический смысл ускорения, действующего по каждой из
осей корабельно-географической системы координат.
Системы разностных уравнений по каждой оси КГСК могут
быть объединены в следующую единую систему разностных уравнений, описывающих 6-мерный вектор состояния
цели:
, (2.2)
где

,
,

(2.3)

– случайный векторный процесс – «белый шум»,
некоррелированный по времени, с нулевым средним
и корреляционной матрицей:
(2.4)
,

приведена в (2.3).
,

,

,

,

. (2.9)

Уравнения движения цели в кажущейся палубной системе
координат изменились по сравнению с уравнениями в корабельно-географической системе координат (2.4) из-за
изменения переходной матрицы системы на  слагаемое
и  появления дополнительного случайного процесса
в  полезном сигнале.
Данные изменения описывают возникновение дополнительных сил инерции, действующих на цель в ПСК(И). Эти
силы необходимо учитывать из-за вращения ПСК(И) относительно КГСК.

3. Уравнение измерений вектора положения
цели в различных сиcтемах координат
3.1 Уравнения измерений положения цели
в корабельно-географической системе координат
Вектор измерений в системе координат КГСК имеет вид:

.

(2.5)

Ejxj – единичная матрица размерности j×j, 0j×j – квадратная матрица размерности j×j, состоящая из нулей.
48

Морские информационно-управляющие системы, 2016/ No. 1 (9)

, (3.1)
где
– вектор измерений в лучевой системе координат,
вектор углов поворота определен в (1.1);