Системы координат ПСК и ЛСК однозначно определяются вектором углов поворотов из( 1.1), причем каждая из этих систем координат привязана к истинным значениям углов. Вектор нам известен с точностью до погрешностей. Поэтому фактически мы можем использовать не истинные значения компонент вектора, а оценки этих компонент. Системы координат ПСК, определяемые векторами и, в каждый момент времени будут отличаться. Причем истинной системой координат ПСК, которая действительно привязана к палубе корабля, является система координат, построенная по истинным углам. Будем называть ее истинной ПСК и обозначать ПСК( И). В противоположность ей систему координат ПСК, построенную по измеренным углам, будем называть кажущейся палубной системой координат и обозначать ПСК( К). Следует отметить, что термин « кажущаяся » система координат представляется нам весьма удачным и взят из [ 3, 2 ], где авторы применяют его в подобной ситуации. На рисунке 2 изображены кажущиеся и истинные ПСК и ЛСК
Введем в рассмотрение вектор параметров движения цели, состоящий из 6-ти координат, у которого первые три координаты соответствуют вектору положения цели, а последние три – вектору скорости цели:
,( 1.11) где – вектор положения цели,
Рис. 2. Взаимное расположение кажущихся и истинных систем координат
Будем считать, что ошибки измерений ΔR i, ΔV i и ΔU i являются « белыми шумами » с дискретным временем:
,,
,
где δ ij – символ Кронекера. Очевидно, что в лучевой системе координат вектор измерений будет иметь вид:
Обозначим через S ЛСК вектор параметров движения цели в лучевой системе координат. Очевидно,
– вектор скорости цели.
Координатор производит измерения положения цели в моменты времени t i, i = 1, 2 … n с интервалом времени между измерениями равным h: t i + 1 = t i + h.
Измерения представляют из себя тройки чисел R i *, V i *
,
U i
*
– дальность и два угла в сферической системе координат, в которой за направление в зенит принято направление равносигнального направления луча антенны:
,,.( 1.12)
Здесь U – угол между равносигнальным направлением( РСН) луча антенны и проекцией радиус-вектора цели на вертикальную плоскость, проходящую через РСН. V – угол между равносигнальным направлением и проекцией радиус-вектора цели на плоскость, перпендикулярную вертикальной плоскости, проходящей через РСН. R i, V i, U i – истинные координаты цели, ΔR i, ΔV i, ΔU i – ошибки измерения, которые( после учета и исключения систематических погрешностей) имеют нулевые средние и некоторые известные дисперсии:
,,( 1.13)
– дискретный векторный белый шум с корреляционной матрицей:
( 1.14)
Обозначим матрицу линейного преобразования, соответствующую повороту на угол φ относительно i-ой оси декартовой 3-мерной системы координат через.
Матрицу перехода из АСК в КГСК обозначим через
, матрицу перехода из ПСК в КГСК – через.
Очевидно, что
, матрицу перехода из ЛСК в ПСК через
,( 1.15),( 1.16)
.( 1.17)
No. 1( 9) / 2016, Морские информационно-управляющие системы 47