Рис. 1. Взаимное расположение корабельных систем координат
1. Постановка задачи
Уточним некоторые понятия и обозначения, которые будут использоваться в статье.
Определим вектор углов, определяющих положение нормали антенны координатора в момент времени t, и скоростей их изменения:
,( 1.1),( 1.2)
где Q( t) – курсовой угол движения корабля( положительное направление отсчитывается относительно направления на север по часовой стрелке); ψ( t) – угол килевой качки( положительное направление при дифференте на нос); θ( t) – угол бортовой качки( положительное направление при дифференте на правый борт); ε( t) – угол места равносигнального направления антенны координатора в ПСК; β( t) – угол в плоскости ортогонального меридиана равносигнального направления антенны координатора.
ГСК – географическая система координат. Это декартова система координат, привязанная к Земле. Ось OX имеет направление на восток, OY – на север, OZ – в зенит.
КГСК – корабельно-географическая система координат. Оси КГСК параллельны осям ГСК, центр находится в центре качания корабля.
ПСК – палубная система координат. Получается из КГСК путем осуществления 3‐х поворотов относительно осей КГСК на углы Q, θ и ψ соответственно.
ПСК-АС – палубная система координат с центром в центре координатора. Оси ПСК-АС параллельны ПСК, центр сдвинут на вектор параллакса р.
ЛСК – лучевая система координат. Получается из ПСК-АС путем осуществления двух поворотов. Первый поворот осуществляется по часовой стрелке относительно оси Z ПСК на курсовой угол луча антенны координатора β. Второй поворот производится против часовой стрелки относительно оси Х ПСК на угол места луча антенны ε.
На рисунке 1 изображены эти системы координат.
Оговорим сразу, что в настоящем исследовании мы не будем учитывать влияние некоторых второстепенных факторов, включение которых в математическую модель усложняет изложение и не влияет на результаты. К таким факторам относятся собственная скорость корабля и вектор параллакса антенны( вектор смещения центра антенны координатора относительно центра качаний корабля в палубной системе координат). Будем считать, что центр качания корабля неподвижен, а корпус корабля осуществляет вращательные движения относительно центра качания, описывающиеся углами Q( t), ψ( t) и θ( t) с относительно небольшими максимальными величинами – не более 20-ти градусов. Поэтому система координат ГСК совпадает с КГСК, а ПСК-АС совпадает с ПСК.
В каждый момент времени нам известны измерения( оценки) углов,, вместе со скоростями их измерения,,, а также измерения углов и, модуля вектора скорости корабля, высоты центра качания и скорости ее изменения. Эти данные являются выходными данными инерциальной системы корабля [ 2 ], [ 3 ] и известны не точно, а с некоторыми погрешностями:
,,( 1.3),,( 1.4)
,,( 1.5)( 1.6)( 1.7),
где, – погрешности определения курсового угла и его скорости,
, – погрешности определения угла килевой качки и его скорости,
, – погрешности определения угла бортовой качки и его скорости.
– погрешность определения курсового угла нормали антенны,
– погрешность определения угла места нормали антенны. Заданы дисперсии ошибок определения курсового угла и углов качек:
,,,( 1.8) дисперсии ошибок определения скоростей курсового угла и углов качек:
,,,( 1.9) дисперсии измерения углов относительного положения луча антенны:
,( 1.10)
46 Морские информационно-управляющие системы, 2016 / No. 1( 9)