Морские информационно-управляющие системы АПРЕЛЬ 2018, № 13 | Page 42

падают с узлами вычислительной сетки, H представляет со-
бой простой интерполирующий оператор и погрешность
метода восстановления начальных полей есть просто
ошибка репрезентативности данных наблюдений.
Вариационный принцип
Вероятностную оценку состояния океана в момент вре-
мени t k дает условная плотность вероятности p(φ k t /φ oj ),
которая учитывает данные наблюдений φ oj , полученные
на  интервале времени [t j , t k ]. Для ее вычисления надо
знать начальную плотность распределения вероятностей
p(φ o t ) и вид функции F k (φ k ), характеризующей зависимость
ошибки модели от вектора состояния φ k .
Процесс вероятностной оценки состояния оке-
ана с  использованием прогностической модели
и  данных наблюдений называется ассимиляцией
наблюдений.
Для его реализации в геофизических приложениях обычно
используется ряд гипотез, упрощающих вычисления [7, 8]:
• оператор F k-1 (φ k-1 ) постоянен на интервале прогноза;
• ошибки ε k t численного решения гидрофизической
модели на момент времени t k , называемые ошибками
полей первого приближения, распределены по  нор-
мальному закону и не смещены, т. е. <ε k t (ε j t ) T >=0 для k,
не равных j;
• ошибки наблюдений ε ok распределены по  нормаль-
ному закону и  не  смещены, т. е. <ε ok (ε oj ) T >=0 для k,
не равных j;
• ошибки полей первого приближения ε k t , ошибки
наблюдений ε ok и  вектор состояния φ o t между со-
бой не  скоррелированы, т. 
е. <ε k t (φ o t ) T >=<ε ok (φ o t )
T
t o T
>=<ε k (ε k ) >=0;
• анализ проводится в момент времени t k с использова-
нием данных наблюдений, поступивших в окне [t k –∆t,
t k +∆t], где ∆t подбирается из эмпирических сообра-
жений.
С учетом сделанных предположений можно задать стоимост-
ной функционал J(φ a ), характеризующий близость решения
численной гидрофизической модели к  данным наблюде-
ний, в виде [7]:
J(φ a )=½[φ o –H(φ a )]O -1 [φ o –H(φ a )]+½[φ–φ a ] T P[φ–φ a ], (9)
где φ a – вектор оценки начального состояния океана, назы-
ваемый иногда «объективным» анализом начальных усло-
вий для прогностической гидрофизической модели.
Минимум функционала J (φ a ) достигается в точке φ a , где
его градиент J (φ a ) равен нулю. Из  условия минимума
функционала J(φ a ) численными методами находится век-
тор φ a .
40
Морские информационно-управляющие системы, 2018/ No. 1 (13)
Усвоение (ассимиляция) данных наблюдений
Из вариационного принципа (9) следует максимально
точная (в смысле квадратичного наилучшего приближения)
оценка состояния океана φ a в некий заданный момент вре-
мени t k , а также мера неопределенности, связанная с такой
оценкой.
Ошибки начальных полей φ a зависят от  точности крат-
косрочного прогноза по гидрофизической модели, исполь-
зуемого в  качестве поля первого приближения, а  также
от статистики ошибок данных наблюдений.
Достижения последних лет, связанные с  увеличением
количества и  качества оперативно поступающих данных
наблюдений, применением адаптивных (нацеленных) ме-
тодов наблюдений, усовершенствованием алгоритмов
ассимиляции данных, включая применение обобщенных
фильтров Калмана, позволяют значительно повысить точ-
ность прогнозов состояния открытого океана и  его при-
брежных акваторий.
Ансамблевый прогноз состояния океана
Перспективным направлением исследований являет-
ся р