Буй регистрации цунами глубоководной установки по предупреждению цунами( DART) Устройство использует глобальную спутниковую систему сотовой связи « Иридиум », активную в любой точке мира, включая российский Тихоокеанский регион. В России на Дальнем Востоке используется система DART II.
Истинное состояние океана φ t k( которое, конечно, неизвестно) в узлах той же сетки s n с помощью проекционного оператора P можно формально представить в виде φ t k = P( φ k). Применением оператора P к обеим частям уравнения( 3) получается уравнение для определения φ t k:
φ t k = f( φ t k-1) + δ t k-1,( 5)
где δ t k-1 = Pg( φ k)– Pf( φ k) – ошибка аппроксимации гидрофизической модели.
Обычно в геофизических приложениях ошибки аппроксимации дифференциальных уравнений их алгебраическим аналогами относят к классу стационарных случайных функций, что позволяет представить ошибки аппроксимации в виде стационарного случайного процесса:
δ t k = F k( φ k) ε t k.( 6)
Здесь F k – матрица размерности MxN характеризует зависимость ошибки гидрофизической модели от вектора состояния φ k; ε t k – вектор стохастического процесса размерностью N средним значением < ε t k > и положительно определенной ковариационной матрицей P k = <( ε t k – < ε t k >)( ε t k – < ε t k >) T размерностью NxN. Оператор <...> обозначает осреднение по ансамблю. Верхний индекс T обозначает транспонирование.
Подстановкой( 6) в( 5) получается дискретная динамикостохастическая гидрофизическая модель:
φ t k = f( φ t k-1) + F k-1( φ k-1) ε t k-1.( 7)
Согласно( 5) –( 7) ошибки численного решения исходной задачи( 1) –( 2) складываются из ошибок численной гидрофизической модели и ошибок начальных и граничных условий. Ошибки численной гидрофизической модели связаны с пространственно-временной аппроксимацией исходных дифференциальных уравнений их алгебраическими аналогами и параметрическим учетом влияния физических явлений малых масштабов, не представимых явно на вычислительной сетке.
Стохастическая модель данных наблюдений
Большой вклад в ухудшение качества оценки и прогноза изменчивости характеристик морской среды(« океанской погоды ») вносят ошибки задания условий на жидких границах и ошибки в начальных данных. Оба типа указанных ошибок непосредственно зависят от количества и качества наблюдений. Хорошо спроектированная система океанских наблюдений является предпосылкой для улучшения точности морских расчетов и прогнозов. Специально сконструированные системы наблюдений необходимы также для тестирования и усовершенствования схем параметризации подсеточных физических процессов.
В настоящее время отмечается быстрый рост количества измерений состояния и загрязнения океана из-за размещения новых спутниковых, радиолокационных и контактных платформ наблюдений.
Данные наблюдений неравномерно распределены по пространству и времени, имеют инструментальные ошибки и ошибки репрезентативности, связанные с несовпадением характерных размеров измеряемых объемов морской среды и шагом вычислительной сетки модели.
На их основе необходимо восстановить значения океанских переменных в узлах вычислительной сетки – построить начальные поля для прогностической модели. Если измеряемые характеристики морской среды не являются переменными гидрофизической модели, то необходимо использовать дополнительные численные процедуры пересчета.
Пусть вектор φ o k, размерность L которого отличается от числа узлов вычислительной сетки модели океана, характеризует данные наблюдений. Тогда, при необходимости, может быть введен оператор H, переводящий модельные переменные φ k в наблюденные переменные φ o k:
φ o k = H( φ k)+ ε o k,( 8)
где ε o k – ошибка наблюдений.
Ошибки наблюдений ε o k характеризуются известным средним значением < ε o k > и положительно определенной ковариационной матрицей O k = <( ε o k – < ε o k >( ε o k – < ε o k >) T размерностью LxL.
В предельном случае, когда φ k и φ o k определяют один и тот же набор переменных, но данные наблюдений не сов-
No. 1( 13) / 2018, Морские информационно-управляющие системы 39