Буй регистрации цунами глубоководной установки по предупреждению цунами ( DART ) Устройство использует глобальную спутниковую систему сотовой связи « Иридиум », активную в любой точке мира , включая российский Тихоокеанский регион . В России на Дальнем Востоке используется система DART II .
Истинное состояние океана φ t k ( которое , конечно , неизвестно ) в узлах той же сетки s n с помощью проекционного оператора P можно формально представить в виде φ t k = P ( φ k ). Применением оператора P к обеим частям уравнения ( 3 ) получается уравнение для определения φ t k :
φ t k = f ( φ t k-1 ) + δ t k-1 , ( 5 )
где δ t k-1 = Pg ( φ k )– Pf ( φ k ) – ошибка аппроксимации гидрофизической модели .
Обычно в геофизических приложениях ошибки аппроксимации дифференциальных уравнений их алгебраическим аналогами относят к классу стационарных случайных функций , что позволяет представить ошибки аппроксимации в виде стационарного случайного процесса :
δ t k = F k ( φ k ) ε t k . ( 6 )
Здесь F k – матрица размерности MxN характеризует зависимость ошибки гидрофизической модели от вектора состояния φ k ; ε t k – вектор стохастического процесса размерностью N средним значением < ε t k > и положительно определенной ковариационной матрицей P k = < ( ε t k – < ε t k >) ( ε t k – < ε t k >) T размерностью NxN . Оператор <...> обозначает осреднение по ансамблю . Верхний индекс T обозначает транспонирование .
Подстановкой ( 6 ) в ( 5 ) получается дискретная динамикостохастическая гидрофизическая модель :
φ t k = f ( φ t k-1 ) + F k-1 ( φ k-1 ) ε t k-1 . ( 7 )
Согласно ( 5 ) – ( 7 ) ошибки численного решения исходной задачи ( 1 ) – ( 2 ) складываются из ошибок численной гидрофизической модели и ошибок начальных и граничных условий . Ошибки численной гидрофизической модели связаны с пространственно-временной аппроксимацией исходных дифференциальных уравнений их алгебраическими аналогами и параметрическим учетом влияния физических явлений малых масштабов , не представимых явно на вычислительной сетке .
Стохастическая модель данных наблюдений
Большой вклад в ухудшение качества оценки и прогноза изменчивости характеристик морской среды (« океанской погоды ») вносят ошибки задания условий на жидких границах и ошибки в начальных данных . Оба типа указанных ошибок непосредственно зависят от количества и качества наблюдений . Хорошо спроектированная система океанских наблюдений является предпосылкой для улучшения точности морских расчетов и прогнозов . Специально сконструированные системы наблюдений необходимы также для тестирования и усовершенствования схем параметризации подсеточных физических процессов .
В настоящее время отмечается быстрый рост количества измерений состояния и загрязнения океана из-за размещения новых спутниковых , радиолокационных и контактных платформ наблюдений .
Данные наблюдений неравномерно распределены по пространству и времени , имеют инструментальные ошибки и ошибки репрезентативности , связанные с несовпадением характерных размеров измеряемых объемов морской среды и шагом вычислительной сетки модели .
На их основе необходимо восстановить значения океанских переменных в узлах вычислительной сетки – построить начальные поля для прогностической модели . Если измеряемые характеристики морской среды не являются переменными гидрофизической модели , то необходимо использовать дополнительные численные процедуры пересчета .
Пусть вектор φ o k , размерность L которого отличается от числа узлов вычислительной сетки модели океана , характеризует данные наблюдений . Тогда , при необходимости , может быть введен оператор H , переводящий модельные переменные φ k в наблюденные переменные φ o k :
φ o k = H ( φ k )+ ε o k , ( 8 )
где ε o k – ошибка наблюдений .
Ошибки наблюдений ε o k характеризуются известным средним значением < ε o k > и положительно определенной ковариационной матрицей O k = <( ε o k – < ε o k >( ε o k – < ε o k >) T размерностью LxL .
В предельном случае , когда φ k и φ o k определяют один и тот же набор переменных , но данные наблюдений не сов-
No . 1 ( 13 ) / 2018 , Морские информационно-управляющие системы 39