применяются в анализе исходной фигуры. В результате получается новая фигура( ствол с ветвями). Процесс повторяют: тот же набор правил применяется к полученной фигуре, а потом к последующей фигуре и так далее( дальнейшее ветвление).
В качестве примера такого фрактала приведем дерево, ствол которого делится на две ветви, каждая из которых разделяется еще на две и т. д. Каждая из них дает начало другим двум ветвям. Эту процедуру можно повторять много раз. В итоге получаем древовидный фрактал, имеющий большое число ветвлений( рис. 1). Каждая из его ветвей может быть представлена в виде такого же дерева [ 2, с. 8 ].
Рис. 1
Имитационная модель лиственного дерева строится с помощью формульной итерации в следующем порядке.
1. Задается начальная фигура, от которой строится весь остальной фрактал. В нашем случае это будет ствол дерева.
2. Задается процедура, которая многократно повторяясь, преобразует начальную фигуру. При каждой итерации строятся ветви соответствующего порядка, причем ветви каждого следующего порядка должны быть меньше ветвей предыдущего и отклоняться от них на определенный угол.
3. Фракталы образуются в результате бесконечного повторения процедур. Но так как деревья не могут ветвиться бесконечно, мы задаем ограничение: если их толщина или длина становится меньше определенной величины, ветвление прекращается. В зависимости от времени года добавляются листья, имеющие соответствующую окраску.
Построение осуществляется по принципу L-систем в три этапа. Во-первых, задается аксиома( начальная фигура), порождающее правило, начальный угол и угол поворота. Во-вторых, строится блок-схема. В- третьих, осуществляется программная реализация на языке программирования, при этом проводится необходимое количество итераций [ 4 ].
Изображение фрактала удобно строить из отрезков, так как графические средства языков программирования позволяют строить линии по координатам их начала и конца.
В первую очередь нужно создать начальную фигуру. Для этого зададим координаты x1, y1 конца ствола, которые будем вычислять по формулам x1 = x0 + l cos a, y1 = y0 + l sin a, где l – длина ствола, a – угол наклона ствола к положительному направлению оси абсцисс; x0 и y0 – координаты начала ствола.
Ствол представляет собой ветвь нулевого порядка, из него будут брать начало ветви первого порядка, из них – второго и так далее. Таким образом, точки, в которых заканчиваются линии, служат началом следующих линий.
Получаем рекуррентные функции: xi + 1 = xi + li cos ai, yi + 1 = yi + li sin ai,
30