7. Описание простейшего сервлета. Technerium.( http:// www. technerium. ru / tehnologiya-java-servlet / kak-napisatprostoy-servlet-v-ide-eclipse-tomcat-v7).
8. Работа с TCP / IP в Java. Сокеты. Javaportal. ru.( http:// www. javaportal. ru / java / articles / java _ http _ web / article02. html). 9. REST. Википедия.( https:// ru. wikipedia. org / wiki / REST). 10. Cloud for Developers: Azure vs. Google App Engine vs. Amazon vs. AppHarbor. Slideshare. net.( http:// www. slideshare. net / nakov / cloud-for-developers-azure-vs-google-app-engine-vs-amazon-vs-appharbor).
УДК 378
А. А. Гибадуллин ФГБОУ ВО Нижневартовский государственный университет, г. Нижневартовск
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФРАКТАЛОВ В ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
В большинстве математических курсов университета в основном рассматриваются модели, описываемые гладкими функциями. Но многие природные объекты не обладают совершенной формой, которую можно было бы описать методами классической математики: евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского, математического анализа, классической алгебры и др. Примерами таких объектов служат: облака, горы, молнии, растения, снежинки. Они устроены гораздо сложнее и не представляют собой идеальные гладкие сферы, треугольники и прочие привычные для нас геометрические фигуры. Возникает противоречие между необходимостью исследования реальных объектов и невозможности описать их классическими методами. Для устранения этого противоречия были придуманы специальные математические модели, названные фракталами.
Слово фрактал( от лат. Fractus – сломанный, разбитый) появилось в науке только в 1975 году благодаря французскому и американскому математику Бенуа Мандельброту, определившему фрактал как структуру, части которой подобны целому. По его мнению, именно с помощью фракталов можно описать многие из неправильных и фрагментированных форм в окружающем мире [ 1, с. 13 ]. До Мандельброта такие структуры изучали и другие ученые: Кантор, Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Хаусдорф. Но лишь в последнюю четверть двадцатого века получилось объединить результаты их исследований в целостную систему.
Еще одно определение предложил Лаверье: « фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба » [ 2, с. 7 ].
В последние годы интерес к фрактальной геометрии значительно возрастает. Популярность фракталов обеспечена тем, что они применяются в различных областях: в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации, кодировании изображений, в геофизике для описания особенностей рельефа, в биологии и медицине при моделировании фракталоподобных структур в растениях, теле человека и так далее. Для их реализации удобно пользоваться программными средствами. При их построении зачастую используются несложные алгоритмы [ 1 ].
Фрактальная геометрия открывает студентам большие возможности в формировании исследовательских компетенций, которые включены в профессиональные компетенции бакалавров и магистров по направлению подготовки « Прикладная математика и информатика » [ 3 ].
Целью данной работы является построение математической модели фрактала. В качестве иллюстрации мы выбрали древовидные фракталы, используемые для моделирования ветвящихся структур деревьев. Описать их можно всего лишь несколькими уравнениями, так как детальное построение элементов осуществляется простыми алгоритмами. Поэтому такие фракталы удобны для математического моделирования ветвления растений и последующей программной реализации.
Построенная модель позволяет исследовать закономерности роста лиственных деревьев, их внешний вид, создать компьютерное графическое изображение лиственного дерева в зависимости от времени года и силы ветра, приближенное к реальному изображению.
Наша модель относится к классу геометрического конструктивного фрактала. Конструктивный фрактал – фрактал, получающийся в результате простой рекурсивной процедуры.
Геометрические конструктивные фракталы получаются в результате геометрических построений. Сначала берется некоторая начальная геометрическая фигура( ствол дерева) и набор правил. Эти правила
29