результаты моделирования обсуждаются в рамках еженедельных консультаций и на семинарских занятиях. Как правило, последние семинары посвящены обобщению результатов работы групп в режиме занятия-конференции. Итогом подобной организации освоения предмета является система разработанных студентами моделей, описывающих изучаемый объект с различных сторон. Как правило, к окончанию курса у студентов формируется представление о различных аспектах моделирования того или иного объекта, закрепленное в рамках самостоятельной творческой работы. Закрепляются навыки критического анализа достигнутых результатов, формируется собственное мнение относительно возможностей аппарата математического моделирования. В итоге на примере моделирования определенного объекта( явления, процесса) студенты осваивают типичные особенности применения методов математического моделирования, получают опыт системного подхода к исследованию поставленной проблемы.
Настоящая статья посвящена описанию основных этапов организации работы студентов в рамках группового проектирования на примере решения задачи моделирования научно-технического прогресса.
Целью исследовательского проекта является критический анализ существующих в литературе экономико-математических моделей научно-технического прогресса, выявление присущих им недостатков, а также построение студентами моделей, учитывающих выявленные недостатки.
Предмет исследования – математические модели научно-технического прогресса – требует некоторого предварительного осмысления, позволяющего точнее определить круг задач, стоящих перед студентами в рамках заявленной темы. Данные вопросы рассматриваются на лекционных занятиях. Кратко воспроизведем логику изложения лекционного материала по теме проекта. В самом общем виде математическая модель научно-технического прогресса( или, в современной интерпретации, инновационного экономического роста) есть функция y � f( x), где у – уровень развития экономики, х – уровень развития науки 1.
Выявление функциональной связи между явлениями и представление ее в математической форме предполагает наличие количественных показателей, характеризующих существенные свойства данных явлений.
При этом всегда требуется приводить доказательства того, что отобранные для исследования показатели действительно характеризуют существенные свойства рассматриваемых явлений.
Наука не знает иного способа доказательства существенности свойств того или иного явления, кроме подтверждения на практике полученных о данном явлении знаний. Необходимым и достаточным условием подтверждения того, что наше знание отражает существенное свойство явления, выступает устойчивое, неоднократно фиксируемое совпадение наших прогнозов относительно его « поведения » с фактическим его « поведением ».
Чем сложнее и многограннее явление, тем многочисленнее перечень его существенных свойств. Следовательно, тем большее количество показателей необходимо использовать для его адекватного описания. Актуален вопрос, какое количество показателей целесообразно использовать для описания явления?
Их не должно быть слишком мало, но их и не должно быть слишком много. В первом случае мы рискуем получить неполную картину явления, во втором – « размыть » предмет исследования, излишне усложнив задачу. Иными словами, необходимо решать проблему определения оптимального количества показателей, необходимых и достаточных для адекватного описания явления в рамках поставленной цели исследования.
Результатом решения данной проблемы является формирование единого оптимального комплекса, или системы, взаимодополняющих показателей, описывающих устойчивые системные характеристики изучаемого явления.
Существует серьезная проблема, связанная с формированием оптимальной системы показателей. Речь идет о следующем. По всей видимости, не существует априорного критерия оптимизации системы показателей. Иными словами, пока на практике не будет доказано, что именно данная система показателей является необходимой и достаточной для описания явления в сравнении с другими системами показателей, невозможно утверждать, что она является оптимальной.
1
В данном случае уровень развития науки представлен в виде независимой переменной( аргумента) х, а уровень развития экономики – в виде зависимой переменной у. Отметим, что такое распределение « ролей » является отнюдь не очевидным. Зависит ли развитие экономики от развития науки или, напротив, развитие науки зависит от развития экономики – вопрос дискуссионный. Скорее всего, речь должна идти о функциональной взаимозависимости этих двух явлений, а также о некоторой условности определения одного из них в качестве аргумента, а другого – в качестве функции.
207