182 Отсюда 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1)()(, 1)()( k a a r k r w k M k a a r k r w k N � � � � � � � � � � � �. Период быстродействия в этом случае составляет 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1)( 2 4)()()()( 4),( k a r k r a r K k N k M k N k M K k s T � � � � � � � �.( 6) Лемма. Пусть функция)( 2 t s такова, что)()( inf),()( sup, 0 0 2 k N t s k M t s K s t t � � � �. Тогда 4 2 2 2 2 2 4),(),( min a r K s T k s T k � � � �.( 7) Доказательство. Равенство( 7) означает, что своего наименьшего значения период быстродействия функции),( 2 � t s достигает на хорде AB( см. рис. 1), т. е. когда 2 / � � �. В силу симметрии можно ограничить изменение параметра k промежутком � � � k 0. Дифференцируя по этому параметру функцию),( 2 k s T вида( 6), получаем 0)( 1))( 1( 2 2),( 2 2 4 3 / 2 2 2 2 2 2 2 2 � � � � � � � � k ka a r k r k a r K k s T dk d, т. е. функция),( 2 k s T убывает на промежутке) 0, [ �. Следовательно, 4 2 2 2 2 2 4),( lim),( min a r K k s T k s T k k � � � ��. Отметим, что функция) 2,( 2 � t s в этом случае представляет собой известный сплайн Эйлера, т. е. функцию с симметричными ограничениями относительно производной второго порядка. Из леммы, а также из теоремы сравнения [ 1 ] относительно функций с несимметричными ограничениями для производной второго порядка следует, что справедливо утверждение. Теорема. Пусть W f �, причем s 2 K, f � � }: {)( ' ' r a w w t f � � �. Кроме того, пусть 2 1, z z- контактные точки, являющиеся концами произвольного диаметра центрального круга K f �. Тогда имеет место следующая оценка быстродействия функции из этого класса: 4 2 2 2 4)( a r K f T � �. В частности, если 0 � a, то M K f T 2 4)( �,