' ' f( t) второго порядка- круг w a � R
� со смещенным центром. Не умаляя общности можно считать, что a- действительное положительное число. Пусть z1 � x1 � iy1 и z2 � x2 � iy2
- контактные точки, являющиеся концами произвольного диаметра центрального круга f � K( см. рис. 1).
Рис. 1
Рассмотрим следующий вариант задачи быстродействия: оценить промежуток T изменения аргу- z на точку z
2 и возвращается в точку z при заданных ограничениях. Проще говоря, необходимо решить задачу T � min на классе
мента t, на котором процесс f( t) переходит с контактной точки 1
1 функций W с заданными ограничениями.
2 |
� |
i� s
( t)
�e
|
|
[
�
K
,
K
|
, являющийся областью изменения действительной функции |
(
2
)
|
|
[
1, z
2
|
|
( t, |
) |
|
[ w1
, w2
],
|
( w1
� u1
� iv1,
|
w2
� u2
� iv2
|
( см. рис. 1).
Пусть y
|
kx, |
( k
� tg�
)
|
|
|
|
z
1
, z
, v � ku
|
|
|
|
w
1
, w
.
|
Введем в рассмотрение комплекснозначную функцию s( t,
) = 2, которая переводит отрезок ] s на действительной прямой, в отрезок ], являющийся областью изменения комплекснозначной функции s
2
�
в комплексной плоскости. Тогда областью изменения производной второго порядка будет отрезок)
�- уравнение прямой, проходящей через контактные точки 2
прямой, проходящей через точки 2 Решая совместно уравнения смещенной окружности и прямой
находим точки w, w 1 2. А именно,
w
1
w
� �
2
� r
r
2
2
� k
� k
( r 1� k
2
2
( r
2
2
1� k
2
� a
2
� a
2
� w � a � r � �v
� ku
2
) � a � ik
) � a � ik
,
r
r
2
2
� k
� k
( r 1� k
2
2
( r
1� k
- уравнение соответствующей
2
2
2
� a
2
� a
2
2
) � a,
) � a.
181