Методика Традиции и инновации в образовательном пространств | Page 180

180)()( inf),( sup '' '' � � �� � � � � t t f ess N t f ess M t t. Для определенности примем, что � � � � N M 0. В теории приближения действительных функций известно неравенство Бора и его обобщение- неравенство Хермандера( см., напр, [ 5 ]), связывающие числа K, L, M, N: N M MN K L � � 2.( 1) В случае симметричных ограничений)( N M � на вторую производную или, по-другому, f � M '', неравенство( 1) переходит в неравенство Адамара [ 4 ] L 2KM �, которое является частным случаем широко известного неравенства Колмогорова [ 3 ]. Экстремальными функциями в неравенстве( 1) являются сплайны Бернулли:)()(()( 3 3 2 d ct b d сt b a t s � � � �, � � � � � 1 2) / cos()( k r r k r kt t b �( �1,2,3,...) r,( 2) где a, c, d – некоторые константы такие, что.)( inf)( inf)( inf,)( sup)( sup)( sup, ' ' 2 ' 1 0 ' ' ' 1 0 2 2 N t s t s t s M t s t s t s K s t t t t t t � � � � � � � �( 3) В алгебраической форме функции( 2) на промежутке) 2, [ � � � � � имеют вид: � � � � � � � � � � � � � �) 2, [, 2)( 2)(), [, 2 2)( 2 2 2 2 2 � � � � � � � � � N t N M t M t s,( 4) где K N M MN N M K N M N KM 2 2)( 2,)( 2,)( 2 2 2 � � � � � � � � � � � �.( 5) Продолженную на всю числовую прямую с периодом � 2 функцию)( 2 t s будем обозначать тем же символом. Параметры � �,, вычисленные по формулам( 5), обеспечивают выполнение заданных ограничений( 3). В этом случае N M MN K s s � � � 2 ' 2 1. Отметим также, что неравенство( 1) непосредственно вытекает из теоремы сравнения [ 1 ]. Пусть теперь W означает класс заданных на всей числовой прямой R комплекснозначных дифференцируемых функций)( t f с абсолютно непрерывной производной)( ' t f на любом отрезке из R и существенно ограниченной производной второго порядка. Областью изменения комплекснозначной функции)( t f является центральный круг K f � радиуса K, а областью изменения производной