Задание для проверки: Восстановить пропущенные элементы таблицы:
трехчлен |
b |
c |
Вершина параболы |
Разложение на множители |
Пересечение с осью Ox |
|
2
2 x
� bx
� c
|
� |
� |
5
�
4
|
� |
1
; �
2
|
|
2
2 x
� bx
� c
�
|
-5
�
|
�
12
|
�
5
|
�
�2 x
�
3��
|
3
�
; �
2
�
|
|
|
|
4 |
|
|
� |
-5 |
12 |
� |
� |
1
; �
2
|
Домашняя задача решается несколькими способами. Но при этом каждый из способов не требует обязательного нахождения всех составляющих таблицы( можно, например, разложить на множители, не определяя k, и т. д.). Заполнение таблицы делает необходимым установление учащимися различных зависимостей объектов. Можно предлагаемое задание заменить( а можно сопровождать) заданием на составление структурных схем зависимостей. Пример. Домашняя задача: Найти сумму всех четных трехзначных чисел. Задание для проверки: Заполнить пропуски в условии и решении задачи. Найдите сумму........................... чисел. Решение: � � � �� � �n
� 1��
2;
�� � 2 n ���
; n � ��; 450�100
� ��� � � �
� 247050.
2 Для иллюстрации в приведенном примере повторяется решение домашней задачи. Однако, данные могут быть изменены.
2
Пример. Домашняя задача: При каком значении a один из корней уравнения ax � 3x � 5 � 0 равен
1? Найти второй корень. Задание для проверки: 1. Выбирая в качестве данных величин искомые для каждого из этапов решения домашней задачи составить условия задач. Задание для проверки: 2. Составить условие задачи таким образом, чтобы вершина параболы находилась в точке x � 0
3, а один из корней уравнения был равен 2.
( Задание предполагает составление учащимися задачи, аналогичной домашней.) Задание для проверки: 3. Заполнить пропуски в условии и решении задачи.
� 3 169 � Составить уравнение �� � � с ��
� � �, � � и абсциссой точки пересечения, равной �� � �
�16 32 �
2
Решение: y � a�x � ��� � ��
;
2
���
� ��� � �� � 0 a; a � ��; y � 8x
2 � 3x
� 5.
Третье задание составлено на основе домашней задачи. На самом деле данные задач могут не совпадать. В задании 3 комбинация известных и искомых величин может быть иной. Различной может быть и последовательность заполнения пропущенных элементов. Заметим также, что она не всегда повторяет ход решения. Иногда достаточно владения основными понятиями и знания формул для восстановления
178