след което се определят изравнените стойности
на измерените величини, крайна проверка и
оценка на точността.
Ще бъде решен числен пример за
извеждане на параметрите на „изравнителна”
права чрез условно изравнение с неизвестни,
като се използват определените координати на 8
точки, описващи правата. Данните за примера са
взети от [3].
№
xi' ,[ m ]
1
2
3
4
5
6
7
8
Σ
427.42
473.90
510.12
569.56
620.07
670.59
749.19
830.55
4851.40
y i' , [ m
Крайната проверка се извършва чрез
заместване на изравнените стойности на
координатите в уравнение (20) – изравнените
стойности трябва да удовлетворяват същото
уравнение.
Таблица 1
] Wi ,[ mm ] vix ,[ mm ] viy ,[ mm ]
310.49
341.85
366.33
406.50
440.59
474.72
527.82
582.74
3451.04
0
30
11
-17
4
-7
-26
0
4.9
-10.3
-2.6
8.7
-2.5
1.1
7.6
-6.8
0.1
В лявата част на табл.1 са записани
определените координати на 8 точки от правата
и изчислените съгласно матрицата W от форм.
( n ,1 )
(13) несъвпадения. Приблизителните стойности
a0 и b0 на неизвестните (параметрите на
правата) са изчислени по форм. (6) и са
получени стойностите
-7.3
15.3
3.8
-12.8
3.8
-1.6
-11.2
10.1
0.1
xi ,[ m ]
427.425
473.890
510.117
569.569
620.067
670.591
749.198
830.543
4851.400
yi ,[ m ]
310.483
341.865
Таблица
1
366.334
406.487
440.594
474.718
527.809
582.750
3451.040
Ще бъде разгледано друго решение на
същата задача, при което от условно изравнение
с неизвестни се преминава към параметрично
изравнение. За целта уравненията (11) се
представят в следния вид:
−b0 vix + viy = δa + xi' δb + ( b0 xi' + a0 − yi' )
i = 1,2,3, ... ,n
(21)
Въвежда се означението
a0 = 21.835980, b0 = 0.67534046 .
vi = −b0 vix + viy
След
съставянето
и
решаването
на
системата (17) са получени корелатите ( n на
брой) и двете неизвестни δa = −0.037580 и
Следва
изчисление
на
δb = 0.00006300 .
изравнените
стойности
на
първоначално
избраните неизвестни (параметрите на правата)
и уравненията (21) добиват следния вид:
vi = δa + xi' δb + ( b0 xi' + a0 − yi' )
и
където изразът в скоби от дясната страна на
f i = b0 xi' + a0 − yi'
Окончателното уравнение на „ изравнителната„
права е :
y = 21.798400 + 0.67540346 x
(20)
Поправките и изравнените стойности на
координатите са изчислени в последните четири
колони
на
табл.1.
Контролира
се
[ vv ] = 1038.015 и [ kW ] = −1038.015 . Вижда
се, че е изпълнено [ vv ] = −[ kW ] .
ГКЗ 3-4’2012
i = 1,2,3, ... ,n
(23)
равенството е свободният член
a = a0 + δa = 21.798400
b = b0 + δb = 0.67540346 .
(22)
fi , т.е.
(24)
Уравненията (23) вече са уравнения на
поправките при параметрично изравнение,
представени в обичайния им вид. За да се
определят техните тежести, отново се изхожда
от предпоставката, че „измерените” координати
xi' , yi' са некорелирани и равноточни, т.е. те
имат една и съща средна квадратна грешка
mx = m y = m и съответно тежест px = p y = p .
Тъй като свободният член на отделно уравнение
'
'
на поправките е получен от две стойности xi , yi ,
неговата тежест и ( тежестта на самот