уравнение на поправките) се определя по
формулата:
2
2
1
1 ⎛ ∂f i ⎞ 1 ⎛ ∂fi ⎞ 1
1 1
=⎜ ' ⎟
+⎜ ' ⎟
= b02 + = ( b02 + 1 )
p
pi ⎝ ∂xi ⎠ p ⎝ ∂yi ⎠ p
p p
(25)
2
Приема се тежест p = b0 + 1 на измерените
'
'
стойности xi , yi и всички уравнения на
поправките получават тежест pi = 1. Тогава
матрицата с тежестите на свободните членове
на уравненията на поправките е единична
матрица, т.е. P = E .
( n ,n )
( n ,n )
Записани в матричен вид, уравненията на
поправките (23) изглеждат по следния начин:
V = C X + f
( n,1 )
( n,2 ) ( 2,1 )
(26)
( n,1 )
където V = [ v1 ,v2 , ... vn ] , матрицата f
е
( 1 ,n )
( n,1 )
еднаква с матрицата W от форм. (13),
а
( n ,1 )
матриците C и X са същите, както във
( 2 ,1 )
( n ,2 )
форм. (13). Получава се нормална система
T
N X + F = 0
( 2,2 ) ( 2 ,1 )
( 2 ,1 )
(27)
( 2 ,1 )
където
N = C
( 2 ,2 )
T
( 2 ,n )
C ;
( n ,2 )
F = C
( 2 ,1 )
T
( 2 ,n )
(28)
f
( n ,1 )
От решението на системата нормални
уравнения (27) се получават стойностите на
неизвестните δa и δb . След това се изчисляват
изравнените
стойности
на
първоначално
избраните неизвестни (параметрите на правата)
a = a0 + δa и b = b0 + δb . Изчисляват се
поправките vi от уравненията на поправките
(23).
За да се определят поправките vix и viy към
измерените стойности xi' , yi' , всяко уравнение
(22) се разглежда като отделно условно
уравнение на поправките. Ако ki е единствената
корелата, която се получава от това условно
уравнение на поправките, самите поправки vix и
viy в съответствие с форм. (10) се определят от
следните корелатни уравнения на поправките:
vix =
1 ⎛ ∂Fi
ki ⎜
p ⎝ ∂xi
⎞
−b0
ki ;
⎟= 2
⎠ b0 + 1
viy =
1 ⎛ ∂Fi
ki ⎜
p ⎝ ∂yi
⎞
1
ki
⎟= 2
⎠ b0 + 1
(29)
Като се заместят корелатните уравнения
на поправките (29) във форм. (22) се получава:
vi =
10
b02
1
ki + 2
ki = ki
b +1
b0 + 1
2
0
Корелатата ki от горната формула се
замества с поправката vi във форм. (29) и се
получават окончателните изрази за поправките
vix и viy към измерените стойности xi' , yi' :
vix =
−b0
vi ;
b02 + 1
viy =
1
vi
b02 + 1
(31)
За контрола трябва да бъде изпълнено:
[ vi vi ] = [ pvix vix ] + [ pviy viy ]
(32)
Ще бъде решен числен пример за извеждане
на параметрите на „изравнителна” права чрез
описания начин на параметрично изравнение,
като се използват данните от решения пример от
табл.1, при който е приложено условно
изравнение с неизвестни.
В лявата част на табл.2 са записани
определените координати на 8 точки от правата
(същите, както в табл.1) и са изчислени
елементите на матрицата ƒ(n,1) , които се явяват
свободни членове на уравненията на поправките
(26).
Приблизителните стойности a0 и b0 на
неизвестните (параметрите на правата) са
определени по форм. (6) и са получени
стойностите a0 = 21.835980, b0 = 0.67534046 .
След
съставянето
и
решаването
на
системата (27) са получени двете неизвестни
δa = −0.037580 и δb = 0.00006300 . Следва
изчисление на изравнените стойности на
първоначално
избраните
неизвестни
(параметрите на правата)
a = a0 + δa = 21.798400
b = b0 + δb = 0.67540346 .
и
Окончателното уравнение на „изравнителната"
права същото, както при форм. (20):
y = 21.798400 + 0.67540346 x
(33)
Поправките vi се определят от уравненията
на поправките (23). От тях по форм. (31) се
изчисляват
поправките
vix
и
viy
към
'
'
„измерените” координати xi , yi .
(30)
3- ГКЗ 4’2012