⎛ ∂Fi
⎜ ∂a
⎝
⎛ ∂Fi ⎞
⎛ ∂Fi ⎞
⎞
'
⎟ = − xi ; ⎜ ∂x ⎟ = −b0 ; ⎜ ∂y ⎟ = 1
⎠
⎝ i⎠
⎝ i⎠
Fi ( a0 ,b0 ,xi' , yi' ) = yi' − b0 xi' − a0
⎞
⎛ ∂Fi
⎟ = −1; ⎜ ∂b
⎠
⎝
N = B
( n,n )
P −1 B T
(15)
( n ,2n ) ( 2n ,2n ) ( 2n,n )
Матрицата P −1 е диагонална, т.е. всички
( 2n ,2n )
елементи извън главния диагонал са равни на 0,
Получават се уравнения на поправките
тъй като по условие всички „измерени” стойности
xi' , yi' са некорелирани. Измерванията са
x
y
'
'
'
( mx = m y = m ),
следователно
b0 vi − vi + δa + xi δb + ( b0 xi + a0 − yi ) = 0
i = 1,2,3, ... ,n равноточни
елементите
от
главния
диагонал
ще съдържат
(11)
една и съща стойност, равна на обратната
тежест на всички измервания. Тежестта на
Тези уравнения могат да бъдат представени
измерените стойности xi' , yi' се определя по
c
в матричен вид, както следва:
известната формула p = 2 . Целесъобразно е
m
c = m 2 ( b02 + 1 ) ,
за константата да се приеме
откъдето за тежестта на всички „измерени”
(12)
B V + C X +W = 0
2
( n ,2n ) ( 2n ,1 ) ( n ,2 ) ( 2 ,1 ) ( n ,1 )
( n,1 )
стойности xi' , yi' се получава p = b0 + 1 . Тогава
матрицата N от форм. (15) се явява единична
( n,n )
матрица:
където:
(10)
⎡b0
⎢0
⎢
B = ⎢0
( n ,2n )
⎢
⎢
⎢⎣ 0
−1 0
0 b0
0 0
0
0 0 0
−1 0 0
0 b0 −1
...
0 0 0
0
... 0
... 0
... 0
... b0
⎡ v1x ⎤
⎡1 0 0 0 ⎤
⎢ y⎥
⎢0 1 0 0 ⎥
v
⎢ 1⎥
⎢
⎥= E
N
=
⎢ v2x ⎥ ( n ,n ) ⎢
... ⎥ ( n ,n )
⎢ ⎥
⎢
⎥
V = ⎢ v2y ⎥
⎣0 0 0 1 ⎦
( 2n,1 )
⎢ ... ⎥
⎢ x⎥
⎢ vn ⎥
⎢v y ⎥
⎣ n⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
−1⎥⎦
0
0
0
(16)
и форм. (14) добиват вида:
⎡1
⎢
⎢1
C = ⎢1
( n ,2 )
⎢
⎢...
⎢1
⎣
x1' ⎤
⎥
x'2 ⎥
x'3 ⎥
⎥
... ⎥
x'n ⎥⎦
⎡δa ⎤
X =⎢ ⎥
( 2,1 )
⎣ δb ⎦
⎡ b0 x1' + a0
⎢ '
⎢b0 x2 + a0
W = ⎢b0 x3' + a0
( n ,1 )
⎢
...
⎢
⎢b x' + a
0
⎣ 0 n
− y1' ⎤
⎥
− y'2 ⎥
− y3' ⎥
⎥
⎥
− y'n ⎥⎦
(13)
Условното
изравнение
с
неизвестни
продължава със съставянето на система
уравнения, от която се определят n на брой
корелати ki и двата параметъра на правата
(неизвестни) a и b . Дефинира се матрицастълб с корелатите K T = [ k1 k2 k3 ... kn ] .
( 1,n )
Системата FFB