2.2. Producto punto euclidiano en R2 y R3
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Actividad 6. Una carga está suspendida de tres cables, como muestra la figura 2.22,
calcular el ángulo que se forma entre A y B.
z
(0, −10, 10)
(0, 10, 10)
B
(4, −6, 10)
A
C
•
y
x
Figura 2.22:
Inte rpretación gráfica de los vectores A, B y C
Solución. Como A = (0, 10, 10) y B = (0, −10, 10). Se tiene que,
p
p
√
√
kAk = 102 + 102 = 10 2 y kBk = (−10)2 + 102 = 10 2.
Además por la definición 2.7, tenemos que
≺ A, B ≻= 0 − 100 + 100 = 0.
≺ A, B ≻
0
Luego por observación 2.7, cos(θ) =
=
= 0.
kAkkBk
200
π
Por lo tanto, θ = arccos(0) = .
2
Se deja como actividad para los estudiantes calcular el ángulo que se forma entres los
vectores B y C.
Ejemplo 2.13
a) Consideremos los vectores u = (2, −1, 1) y w = (1, 1, 2). Determinar el ángulo entre
u y w.
Solución. Por la definición 2.7. Se tiene que,
≺ u, w ≻ = 2(1) + (−1)1 + 1(2)
= 2−1+2
= 3.