2.2. Producto punto euclidiano en R2 y R3
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Con el fin de hallar la magnitud y dirección del vector v, escribimos
v = kvk(cos(θ) · i + sen(θ) · j).
Como kvk ≈
p
(−200, 5)2 + (482, 5)2 ≈ 522, 5. Entonces,
200, 5
482, 5
v = 522, 5 −
·i+
·j
522, 5
522, 5
≈ 522, 5[cos(112, 6◦ ) · i + sen(112, 6◦ ) · j].
Por lo tanto,
v ≈ 522, 5[cos(112, 6◦ ) · i + sen(112, 6◦ ) · j].
y
v2
v
v1
Viento
112, 6◦
x
Figura 2.20:
Dirección con viento
La nueva velocidad del avión, por influencia del viento es de unas 522, 5 millas/h y en
una dirección que forma el ángulo de 112, 6◦ con el semieje x positivo como se muestra
en la figura 2.20.
2.2.
Producto punto euclidiano en R2 y R3
Hasta este momento se ha trabajado con la suma de vectores y multiplicación de un
escalar por un vector, dando como resultado un vector, a continuación se introduce
una tercera operación que se le llama producto punto cuyo resultado no es un vector,
sino un número.
Definición 2.7 Sean u = (u1 , u2 , u3 ) y w = (w1 , w2 , w3 ) vectores en R3 . Se define el
producto punto euclidiano de u y w, denotado por ≺ u, w ≻, mediante
≺ u, w ≻= u1 w1 + u2 w2 + u3 w3 .