2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
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Ejemplo 2.12 Sean P1 = (−3, 2, −5) y P2 = (4, −5, −9) elementos de R3 . Determinar
la distancia entre los puntos P1 y P2 .
Solución. Por la definición 2.6. Se tiene que,
p
d(P1 , P2 ) =
(4 − (−3))2 + (−5 − 2)2 + (−9 − (−5))2
p
=
72 + (−7)2 + (−4)2
√
=
114.
Por lo tanto,
d(P1 , P2 ) =
√
114.
Actividad 5. Un avión se mueve a altitud constante y con influencia despreciable
del viento en dirección 30◦ norte-oeste (véase la figura 2.19) a una velocidad de 500
millas/h. Al llegar a un cierto punto, el avión encuentra un viento que sopla a 70
millas/h en dirección 45◦ norte-este. ¿Cuál es la velocidad resultante y su dirección?
y
v1
120◦
x
Figura 2.19:
Dirección sin viento
Solución. La figura 2.19 indica que podemos presentar la velocidad del avión por
vector
v1 = 500cos(120◦ ) · i + 500sen(120◦ ) · j.
La velocidad del viento, a su vez, se puede representar por el vector
v2 = 70cos(45◦ ) · i + 70sen(45◦ ) · j.
La velocidad resultante del avión es
v = v1 + v2
= 500cos(120◦ ) · i + 500sen(120◦ ) · j + 70cos(45◦ ) · i + 70sen(45◦ ) · j
≈ −200, 5 · i + 482, 5 · j.