2.1. Vectores en R2 y R3
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Solución. A la vista de la figura 2.18, podemos representar las fuerzas ejercidas por
las dos personas por
F1 = 120 · (cos(60◦ ), sen(60◦ ))
= 120cos(60◦ ) · i + 120sen(60◦ ) · j
F2 = 80 · (cos(105◦ ), sen(105◦ ))
= 80cos(105◦ ) · i + 80sen(105◦ ) · j.
La fuerza resultante se obtiene sumando esas dos fuerza. Es decir,
F
= F1 + F2
= 120cos(60◦ ) · i + 120sen(60◦ ) · j + 80cos(105◦ ) · i + 80sen(105◦ ) · j
= 800cos(20◦ ) · i
≈ 39, 29 · i + 181, 19 · j.
Por lo tanto,
kF k =
p
(39, 29)2 + (181, 19)2
√
=
1543, 7041 + 32829, 8161
√
34373, 5206
=
≈ 185, 4.
Esto quiere decir que, la fuerza resultante es aproximadamente 185, 4 N ew.
Ejemplo 2.11
El vector u tiene longitud 5 y forma un ángulo de 60◦ con el semieje positivo. Escribir
u como combinación lineal de i y j.
Solución. Dado que el ángulo entre u y el semieje x positivo es θ = 30◦ , podemos
escribir
u = kukcos(θ) · i + kuksen(θ) · j
= 5cos(60◦ ) · i + 5sen(60◦ ) · j
√
5 3
5
·i+
· j.
=
2
2
Así,
√
5
5 3
u= ·i+
· j.
2
2