2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
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Ejemplo 2.6 Sean P1 = (−5, 7, −4) y P2 = (8, 6, −5) elementos de R3 . Determinar
−−−→
el vector u = P1 P2 .
Solución. Por la observación 2.4. Se tiene que,
−−−→
P1 P2 = (8 − (−5), 6 − 7, −5 − (−4)) = (13, −1, −1).
Por lo tanto, u = (13, −1, −1).
9 √
5 √
Ejemplo 2.7 Sean P1 = − , 0, 3 y P2 =
, 6, 12 elementos de R3 . Deter2
2
−−−→
minar el vector u = P1 P2 .
Solución. Por la observación 2.4. Se tiene que,
√
√
√
−−−→
5
9
− −
, 6 − 0, 2 3 − ( 3) = 7, 6, 3 .
P1 P2 =
2
2
√
Así, u = (7, 6, 3).
Teorema 2.2 Sean x, y, z vectores en R3 y α, β ∈ R. Entonces,
1. x + y es un vector de R3 ,
2. x + y = y + x,
3. (x + y) + z = x + (y + z),
4. x + 0 = x,
5. x − x = 0,
6. α · x es un vector de R3 ,
7. α(β · x) = (αβ) · x,
8. α(x + y) = α · x + α · y,
9. (α + β) · x = α · x + β · x,
10. 1 · x = x.