2.1. Vectores en R2 y R3
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c) Sean u = (−6, 12, −3) y w = (−8, 9, −10) vectores en R3 . Determinar w −
2
· u.
3
Solución. Por la definición 2.4(3), tenemos que
2
· u = 32 (−6, 12, −3)
3
= (−4, 8, −2).
2
· u = (−4, 8, −2).
3
Luego, por la observación 2.3. Tenemos que,
Por lo tanto,
w−
2
· u = (−8, 9, −10) − (−4, 8, −2)
3
= (−8 − (−4), 9 − 8, −10 − (−2))
= (−4, 1, −8).
Así,
w−
2
· u = (−6, 1, −8).
3
Obsevación 2.4 Si un vector z se coloca de modo que su punto inicial es P1 =
−−−→
(x1 , y1 , z1 ) y como punto final P2 = (x2 , y2 , z2 ), denotado por P1 P2 (figura 2.12),
entonces el vector z viene dado por
−−−→
P1 P2 = (x2 − x1 , y2 − y1 , z2 − z1 ).
z
•
−−→
OP1
−−−→
P1 P2
−−→
OP2
•
y
x
Figura 2.12:
Interpretación gráfica del vector z