2.1. Vectores en R2 y R3
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Es importante destacar que si un objeto tiene vector de velocidad (constante) v, entonces en t segundos su vector desplazamiento resultante es d = t · v.
·
d=t·v
v
Desplazamiento en el tiempo t
·
Figura 2.9:
Se puede usar métodos vectoriales para localizar objetos
Actividad 2. Un ave va volando en linea recta con un vector velocidad (10, 6, 1) (en
kilómetro por hora). Supongamos que (x, y) son sus coordenadas en tierra y z su altura.
Si en cierto momento el ave esta el la posición (2, 1, 3), ¿dónde estará en una hora
después? y ¿en un minuto después?
Solución. El vector desplazamiento desde (2, 1, 3) después de una hora es (10, 6, 1),
por lo tanto la nueva posición es (2, 1, 3) + (10, 6, 1) = (12, 7, 4).
1 1 1
1
, ,
,
Después de 1 minuto, el vector desplazamiento desde (2, 1, 3) es (10, 6, 1) =
60
6 10 60
1 1 1
13 11 181
de modo que la nueva posición es (2, 1, 3) +
, ,
, ,
=
.
6 10 60
6 10 60
Ejemplo 2.5
a) Sean u = (3, −8, 7) y w = (−8, 9, −10) vectores en R3 . Determinar v + w.
Solución. Por la definición 2.4(2), se tiene que
u + w = (3, −8, 7) + (−8, 9, −10) = (−5, 1, −3).
Por lo tanto, u + w = (−5, 1, −3).
z
(3, −8, 7)
•
u
u
+w
(−5, 1, −3)
•
y
w
•
(−8, 9, −10)
x
Figura 2.10:
Interpretación gráfica del vector u + w