2.1. Vectores en R2 y R3
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Solución. Supongamos que P1 y P2 son las posiciones de los barcos, y sea Q la posición
del faro. El desplazamiento del i−ésimo barco al faro es el vector di que uno a Pi con
Q. El desplazamiento del primer barco al segundo es el vector d que une a P1 con
P2 como se puede observar en la figura 2.7. Luego por la definición 2.2 tenemos que
d + d2 = d1 de modo que d = d1 − d2 . Esto es, el desplazamiento de un barco hasta el
otro es la diferencia entre los desplazamientos desde los barcos hasta el faro.
Ejemplo 2.4
4
1
, −2 vectores de R2 . Determinar el vector x − y.
a) Sean x = − , −3 , y =
5
5
Solución. Por la observación 2.2, se tiene que
4
1
, −2
x−y =
− , −3 −
5
5
1 4
=
− − , −3 + 2
5 5
= (−1, −1) .
Por lo tanto,
x − y = (−1, −1) .
b) Sean x = (3, −4) , y = (−7, −2) vectores de R2 . Determinar el vector x − 2 · y.
Solución. Por la definición 2.3, se tiene que
2 · y = 2 · (−7, −2)
= (−14, −4).
Entonces,
2 · y = (−14, −4).
Por otro lado por la observación 2.2 tenemos que,
x − 2 · y = (3, −4) − (−14, −4)
= (3 + 14, −4 + 4)
= (17, 0).
Así,
x − 2 · y = (17, 0).