1. Matrices
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Problemas de consolidación.
1. Dadas las matrices;
3+i 5
−2
A= 1
0 2 − 3i,
2
i
2i
Calcular,
a) 2iA − 5B,
b) 3A − 7iB,
c) AB − 5BA,
3 1+i 0
B = i
1
−3i.
2
1
−3i
d) A − 7i(BA).
e) A−1 − B −1 ,
f) A − 3i( BA)−1 .
2. Dadas las matrices
2 − 3i −i 3 − i
A= i
−2
i ,
−1
i
5
3−i 1+i 2
B= 3
i
i .
2
4
−3i
a) (AB)⊤ = B ⊤ A⊤ ,
b) (A + B)⊤ = A⊤ + B ⊤ ,
d) (A − B)⊤ = A⊤ − B ⊤ ,
e) (BA)⊤ = A⊤ B ⊤ .
Verificar si las siguientes igualdades son ciertas,
c) (5A)⊤ = 5A⊤ ,
3. Los agentes de un servicio secreto reciben mensajes codificados. Cada letra es
sustituida por el número de su posición en el alfabeto y el cero (0) es asignado a
un espacio en blanco. Esto es, a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5, f = 6, g = 7, h =
8, i = 9, j = 10, k = 11, l = 12, m = 13, n = 14, ñ = 15, o = 16, p = 17, q =
18, r = 19, s = 20, t = 21, u = 22, v = 23, w = 24, x = 25, y = 26, z = 27. Con
estos números se forma la matriz M .
Para mayor seguridad, cada mensaje de una cierta cantidad de letras es enviado
al agente, en la forma M ⊤ A, donde
−1 3 −1
A = 0 1
0 , es decir, el agente recibe el resultado M ⊤ A y debe
1 0
2
−11 61 −2
encontrar M . Cierto agente recibió la matriz −4 35 −3 , ¿cuál es el
12 27 26
mensaje?