Álgebra Lineal | Page 56

1. Matrices

48



 1 3 −2

f2 ( 21 )
1
−−−−−−→ 
 0 1
2

0 0
1

 1 3 0

f23 (− 12 )
−−−−−−−−→ 
 0 1 0

0 0 1

1 0 0


f12 (−3)
−−−−−−−→ 
 0 1 0


..
.
1
..
. −1
..
.

3



0 0 
 1 3


f13 (2)
1
−−−−−−→ 
0 

 0 1
2


0 0
−2 1

−4
2 
3
1 
− 
2
2 


..
.
7
..
5
. −
2
..
.
3 −2
1
.. 29
7
17
.
−
2
2
2
..
3
1
5
−
. −
2
2
2
..
0 0 1 .
3
−2
1

Por lo tanto, la inversa de la matriz A es;

−1

A

..
.
7 −4 2
..
1
0
. −1
2
.
1 ..
3 −2 1

0
1
2












.



 29
7
17
−
 2
2
2


5
3
1
= −
−
 2
2
2
3
−2
1





.



Definición 1.20 Sea A ∈ Mm×n (F). Se define la transpuesta de A, denotado por
A⊤ , como una matriz de orden Mn×m (F) tal que [A⊤ ]ij = [A]ji , para todo 1 ≤ i ≤ m
y 1 ≤ j ≤ n.
 29
7
17
−
 2
2
2

5
3
1
Ejemplo 1.23 Dada la matriz A = 
 −
−
 2
2
2
3
−2
1





, halla la transpuesta de A.



Solución.
Dado que [A⊤ ]ij = [A]ji . Entonces [A⊤ ]11 = [A]11 =
[A⊤ ]13 = [A]13 = 3. Esto quiere decir que la matriz A⊤

29
, [A⊤ ]12 = [A]12 = − 52 ,
2
se obtiene al intercambiar la