1.4. Ecuaciones lineales con n incógnitas
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b) Resolver el sistema de ecuaciones lineales;
2ix − iy + 3iz = 0
2x − y + 3z
= 0.
Solución.
1) La matriz aumentada del sistema es;
2i −i 3i 0
A=
.
2 −1 3 0
2) Escribir la matriz A en una escalonada reducida por medio de las operaciones
elementales entre filas;
!
1 3
1
f1 ( 2i
)
f21 (i)
2i −i 3i 0
2i −i 3i 0
0
1 −
.
−−−−−−→
−−−−−−→
2 2
2 −1 3 0
0
0 0 0
0
0 0 0
Entonces, el sistema correspondiente a está matriz escalonada reducida es;
x − 1y + 3z = 0
2
2
0x + 0y + 0z = 0.
Dado que y, z son las incógnitas libres. Entonces despejamos x para obtener;
1
3
x = y − z,
2
2
Tomemos, y = s, z = t con s, t ∈ F. Se obtiene la solución general;
x=
1
3
s − t,
2
2
Una soluciones particulares es; si s = 0, t = 1 entonces
3
x=− .
2
Definición 1.19 Sea A ∈ Mn (F). Diremos que A es invertible si existe una matriz
B ∈ Mn (F) tal que;
AB = BA = In .
La matriz B se denomina inversa de A.
Obsevación 1.13
1. Sea A ∈ Mm×n (F), n 6= m, entonces A no tiene inversa,
2. Existen matrices cuadradas que no tienen inversas.