1. Matrices
42
2) Escribir la matriz A en una escalonada reducida por medio de las operaciones
elementales entre filas;
−−−−−−−→
1
0
f12 (−i)
1
f21 (−2)
−−−−−−−→
0
1 i 2 0
−−−−−−→
2 5 −i 0
1 i
2
0
1
)
f2 ( 5−2i
i
2
0
−−−−−−−−→
18 13
5 − 2i −4 − i 0
0 1 − − i 0
29 29
45 18
0
+ i 0
29 29
.
18 13
1 − − i 0
29 29
i −1 2i 0
2
5 −i 0
f1 (−i)
Por lo tanto, el sistema correspondiente a está matriz escalonada reducida es;
45 18
x + 29 + 29 i z = 0
18
13
+ i z = 0.
y−
29 29
Dado que z es la incógnita libre. Entonces despejamos x, y para obtener;
45 18
x=−
+ i z,
29 29
18 13
+ i z.
y=
29 29
Tomemos, z = t con t ∈ F. Se obtiene la solución general;
45 18
x=−
+ i t,
29 29
18 13
+ i t.
y=
29 29
Una soluciones particulares es; si t = 1 entonces
45 18
x=−
+ i ,
29 29
y=
18 13
+ i.
29 29