1.4. Ecuaciones lineales con n incógnitas
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2) Escribir la matriz A en una escalonada reducida por medio de las operaciones
elementales entre filas;
f21 (i)
f12 (−i)
2i −i 3i i
2i −i 3i i
2i −i 3i 0
−−−−−−→
−−−−−−−→
2 −1 3 2
0
0 0 1
0
0 0 1
1 3
1
0
1 −
f1 ( 2i
)
.
2 2
−−−−−−→
0
0 0 1
Por lo tanto, el sistema correspondiente a está matriz escalonada reducida es;
x − 1y + 3z = 0
2
2
0x + 0y + 0z = 1.
Dado que 0 6= 1. Se tiene que el sistema no tiene solución, debido a que este sistema
es equivalente al sistema original, también se concluye que el sistema original tampoco
no tiene solución.
Obsevación 1.12 Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas en los que todos los
términos constantes son iguales a cero, diremos que la ecuación es homogénea. Esto
es;
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + · · · + a1n = 0
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + · · · + a2n = 0
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + · · · + a3n = 0
..
.
am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + · · · + amn = 0.
Ejemplo 1.21
a) Resolver el sistema de ecuaciones lineales;
ix − y + 2iz = 0
2x + 5y − iz = 0.
Solución.
1) La matriz aumentada del sistema es;
i −1 2i 0
A=
.
2
5 −i 0