Álgebra Lineal | Page 48

1. Matrices

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2) Escribir la matriz A en una escalonada reducida por medio de las operaciones
elementales entre filas;


i −1
 −1
i
1 −2i

1 −2i 2
f21 (1)
−−−−−−→  0 −i 2
i −1 2




2
2
1 −2i 2
1
f13 (A)
0 −3  −−−−−−→  −1
i 0 −3 
2
1
i −1 2
2



1
1 −2i
2
1
f31 (−i)
−2  −−−−−−−→  0 −i
2
−2 
2
0 −3 2 − 2i 2 − i




1
0
−2
5
1 −2i
2
1
f12 (2i)
1
2i
−2i 
−−−−−→  0
1
2i
−2i  −−−−−−→  0
0 −3 2 − 2i 2 − i
0 −3 2 − 2i 2 − i




1 0 −2
5
1 0
−2
5
1

f3 ( 2+4i
)  0 1 2i
f32 (3)
−2i

−−−−−−→  0 1
2i
−2i  −−−−−−−−→ 


11
6
0 0 2 + 4i 2 − 7i
0 0 1 − − i
5 10


13 11


−
i
1
0
0
1 0 −2
5

5
5 


11 2 

f23 (−2i)
11 2 
 0 1 0 − + i  f13 (2) 

−−−−−−−→ 
.
5
5  −−−−−−→  0 1 0 − + i 


5
5 


6 11

6 11 
0 0 1 − − i
0 0 1 − − i
5 10
5 10
Así, la solución del sistema es
f2 (i)



11 2
6 11
13 11
− i, y = − + i y z = − − i.
5
5
5
5
5 10
b) Resolver el sistema de ecuaciones lineales;

2ix − iy + 3iz = i
2x − y + 3z = 2.
x=

Solución.
1) La matriz aumentada del sistema es;


2i −i 3i i
A=
.
2 −1 3 2