1.4. Ecuaciones lineales con n incógnitas
b) Multiplicar −i
i
2
A = 1 −i
2i −2
c) Sumar a la fila
i
2
A = 1 −i
2i −2
37
a la fila 2 de la matriz A. Entonces,
−1 4
i
2 −1
4
f2 (−i)(A)
2i 7 −−−−−−−−→ −i −1 2 −7i .
0 8
2i −2 0
8
2 la fila 1 multiplicada por i de la matriz A. Entonces;
−1 4
i
2 −1
4
f21 (i)(A)
2i 7 −−−−−−−−→ 0
i i 7 + 4i .
0 8
2i −2 0
8
Definición 1.18 Sea A ∈ Mm×n (F). Diremos que A en una matriz escalonada reducida si cumple con las siguientes condiciones,
1. Si una fila no consta completamente de ceros, entonces el primer número diferente
de cero en la fila es 1 (llamado 1 principal),
2. Si hay filas que consten completamente de ceros, se agrupan en la parte inferior
de la matriz,
3. En dos filas consecutivas cualesquiera que no consten completamente de ceros,
el 1 principal de la fila inferior aparece más a la derecha que el 1 principal de la
fila superior,
4. Cada columna que contenga un 1 principal tiene ceros en las demás posiciones.
Ejemplo 1.19
a) Las siguientes matrices son escalonadas reducidas,
1 0 0 0 i
1 0 0 0 4i
0 1 0 0 5
3. 0 1 0 0 2i ,
,
1.
0 0 1 0 8i
0 0 0 1 4i
0 0 0 1 4i
1 0 0 4i
1 0 −1 4 4
2. 0 1 0 −7 ,
4. 0 1 2i 7 4 .
0 0 1 8i
0 0 0 0 0