1. Matrices
36
Ejemplo 1.17
Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales;
ix + 2y − z = 4
x − iy + 2iz = 7
2ix − 2y
= 8.
Entonces, la matriz aumentada correspondiente
i
2 −1
1 −i 2i
2i −2 0
al sistema es;
4
7 .
8
Definición 1.17 Sea A ∈ Mm×n (F). Se define una operación por fila aplicada a la
matriz A mediante;
1. Intercambiar la fila p por la fila q, denotamos por fpq (A),
2. Multiplicar un escalar α ∈ F − {0} a la fila p, denotado por fp (α)(A),
3. Sumar a la fila p la fila q multiplicada por α ∈ F − {0}, denotado por fpq (α)(A).
Obsevación 1.10 Si la matriz B se obtiene a partir de una matriz A a través de una
sucesión finita de operaciones elementales entre filas, entonces diremos que A y B son
equivalentes por filas, y lo denotamos por,
f
A −−−→ B.
Ejemplo 1.18 Operaciones elementales entre filas.
i
2 −1 4
Consideremos la matriz A = 1 −i 2i 7 .
2i −2 0 8
a) Intercambiar la fila 1 por la fila 3 de la matriz A, es decir f13 (A), dando como
resultado,
2i −2 0 8
1 −i 2i 7 .
i
2 −1 4
Lo cual se puede representar mediante;
i
2 −1 4
2i −2 0 8
f13 (A)
A = 1 −i 2i 7 −−−−−−→ 1 −i 2i 7 .
2i −2 0 8
i
2 −1 4