1.4. Ecuaciones lineales con n incógnitas
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b) Si a la primera ecuación lineal se le multiplica por 2 en ambos lados de la igualdad,
entonces se obtiene la segunda ecuación. Esto quiere que el sistema de ecuaciones posee
infinitas soluciones, una representación general de la solución es x = 3 − t, y = t donde
t es cualquier real.
c) Este sistema no tiene solución, pues es imposible que la suma de dos números sea
3 y 1 a la vez.
−5
−4
−3
−2
y
y
y
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
−1
−1
1
2
3
4
x
−5
−4
−3
−2
−1
−1
1
2
3
4
x
−5
−4
−3
−2
−1
−1
−2
−2
−2
−3
−3
−3
−4
−4
−4
−5
−5
−5
Figura 1.8:
1
2
3
4
x
Representación gráfica de los sistema a), b) y c) respectivamente
Obsevación 1.9 Dado un sistema de ecuaciones lineales de n incógnitas, sólo se cumple una de las siguientes afirmaciones.
1. El sistema tiene exactamente una solución (sistema consistente determinado),
2. El sistema tiene infinidad de soluciones (sistema consistente indeterminado),
3. El sistema no tiene solución (sistema inconsistente).
Es importante resaltar que en la actualidad existe una variedad de métodos que nos
permiten resolver sistemas de ecuaciones lineales , en esta sección nos interesa estudiar
una de las herramientas que nos facilita resolver este tipo de problemas.
Definición 1.16 Consideremos un sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Se define
la matriz aumentada del sistema como una arreglo rectangular de elementos de la
forma;
a11
a21
a31
..
.
a12
a22
a32
..
.
a13
a23
a33
..
.
···
···
···
..
.
a1n
a2n
a3n
..
.
am1 am2 am3 · · · amn
b1
b2
b3
.
..
.
bm