1. Matrices
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Así, las ecuaciones que se pueden plantear vienen dadas por,
3g1 + 2g2 + g3 = 39
2g + 3g2 + g3 = 34
1
g1 + 2g2 + 3g3 = 26.
Por lo visto en la actividad 6, es pertinente definir que.
Definición 1.15 Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un
conjunto de m ecuaciones, cada una de las cuales es lineal en las mismas n incógnitas
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + · · · + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + · · · + a2n xn = b2
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + · · · + a3n xn = b3
..
.
am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + · · · + amn xn = bm .
Una solución de un sistema de ecuaciones lineales es una sucesión de números s1 , s2 , . . . , sn
que es solución de cada una de las ecuaciones lineales del sistema. Por ejemplo, el sistema
3x1 + 2x2 = 3
−x1 + x2 = 4.
Tiene a x1 = −1 y x2 = 3 como una solución, ya que ambas ecuaciones cumplen la
igualdad cuando x1 = −1 y x2 = 3. Por otra parte x1 = 1 y x2 = 0 no es una solución
del sistema porque estos valores satisfacen sólo la primera ecuación 3x1 + 2x2 = 3,
pero no la segunda −x1 + x2 = 4.
Ejemplo 1.16 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones;
a)
x+y =
3
x − y = −1
b)
x+y = 3
2x + 2y = 6
c)
x+y = 3
x + y = 1.
Solución.
a) Si sumamos ambas ecuaciones lineales, entonces se obtiene que 2x = 2. Esto quiere
decir que x = 1, por lo tanto y = 2. Así, la solución de sistema de ecuaciones es x = 1
y y = 2.