1. Matrices
26
Por lo tanto,
11
−6i
3
AB = −1 − 4i −2 + 3i .
4 2
1
− − i − + 4i
3 3
3
Es importante resaltar que, para que el producto de dos matrices AB este definido, el
número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B.
−
b) Consideremos las matrices A y B de a), calcular BA.
Solución. Dado que el orden de la matriz B es 2 × 2 y A es de orden 3 × 2. Se tiene
que el número de columnas de B no es igual al número de filas de A, por lo tanto no
está definido el producto BA.
Obsevación 1.5
Sean A, B ∈ Mn (F). En general, producto de matrices AB y BA no es conmutativo.
Ejemplo 1.12
a) Consideremos las matrices A =
Solución.
AB =
BA =
Así,
0 1
1 1
1 0
1 0
b) Consideremos las matrices A =
Solución.
AB =
Así,
0 1
1 1
1
1
0
1
yB=
1 0
1 0
. Calcular AB y BA;
1 0
2 0
,
0
0
1
1
=
=
0 1
0 1
.
AB 6= BA.
0 −i
1 i
yB=
, calcular AB y BA.
1
2
i 2
1
−2i
1 + 2i 4 + i
y BA =
i i
2 5
.
AB 6= BA.
Teorema 1.3 Si A, B y C son matrices (con órdenes adecuados para que las operaciones de matrices dadas estén definidas) y α ∈ F, entonces;
1. (AB)C = A(BC),
2. A(B + C) = AB + AC,