1.3. Álgebra de matrices
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Ejemplo 1.11
−i −5
−2i −1
2 −3
yB= 1
, calcular AB.
a) Consideremos las matrices A =
1
−i
−4
3
3
Solución. Dado que, [AB]ij =
n
X
[A]ik [B]kj (por la definición 1.12) . Entonces,
k=1
[AB]11 =
2
X
[A]1k [B]k1
k=1
= [A]11 [B]11 + [A]12 [B]22
= −2 −
= −
[AB]12
5
3
11
.
3
2
X
=
[A]1k [B]k2
k=1
= [A]11 [B]12 + [A]12 [B]22
= (−i)(−1) + (−5)(−i)
= 6i.
Por lo anterior, se puede observar que cada elemento de [AB]ij se obtiene al multiplicar
los elementos del i − ésima fila de A por los elementos correspondientes de la j − ésima
columna de B y luego sumar los resultados. Esto es;
1
= −1 − 4i,
[AB]21 = 2(−2i) + (−3)
3
[AB]22 = 2(−1) + (−3)(−i) = −2 + 3i,
[AB]31 =
[AB]32 =
1
(−2i) + (−4)
3
1
4 2
= − − i,
3
3 3
1
1
(−1) + (−4)(−i) = − + 4i.
3
3