Álgebra Lineal | Page 32

1. Matrices 24 Nótese que la matriz A es de orden 5 × 3 y B es 3 × 1 así el número de columnas de A es igual al número de filas de B, por lo cual fue posible desarrollar la multiplicación de A con B. Por lo expuesto anteriormente es pertinente definir que. Definición 1.12 Sean A ∈ Mm×n (F) y B ∈ Mn×p (F). Se define el producto de A y B, denotado por AB, como una matriz de orden m × p tal que, n X [A]ik [B]kj , para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ p. [AB]ij = k=1  a11 a12 a13  a21 a22 a23   .. .. ..  . . .  Es decir, si A =  a a a i2 i3  i1  .. .. ..  . . . am1 am2 am3 entonces  a11  a21   ..  . AB =   ai1   ..  . am1  c11  c21  =  ..  . a12 a22 .. . a13 a23 .. . ··· ··· .. . ai2 .. . ai3 .. . am2 am3 ··· .. . ··· c12 c22 .. . cm1 cm2 En donde, cij ··· ··· cij ···  c1p c2p   ..  . .   b11 a1n  a2n    b21 ..    .   b 31 ain   ..    . .   .. amn bn1 b12 · · · b1j b22 · · · b2j b32 · · · .. . . . . bn2 · · · b3j .. . bnj cmp = ai1 b1j + ai2 b2j + · · · + aij bij + · · · + +ain bnj = n X k=1 Así,  a1n  a2n  b11 b12 · · · b1j  ..   b21 b22 · · · b2j  .   yB =  . .. . .. · · · ain   .. . .. .  ..  .. bn1 bn2 · · · bnj . .  · · · amn ··· ··· .. . aik bkj = n X [A]ik [B]kj . k=1 n X cij = [A]ik [B]kj . k=1  · · · b1n · · · b2n   .. , .. . .  · · · bnp · · · b1p    · · · b2p    · · · b3p   ..  .. . .   · · · bnp