1. Matrices
22
7. Sean A ∈ Mm×n (F) y α, β ∈ F. Queremos probar que, (αβ)A = α(βA). Dado que
(αβ)A ∈ Mm×n (F) y α(βA) ∈ Mm×n (F), se tiene que, las matrices (αβ)A y α(βA)
poseen el mismo orden.
Faltaría probar que, [(αβ)A]ij = [α(βA)]ij , para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Como
[(αβ)A]ij
= (αβ)[A]ij
(por la definición 1.11)
= α(β[A]ij )
(por la asociatividad en F)
= α[βA]ij
(por la definición 1.11)
= [α(βA)]ij . (por la definición 1.11)
Entonces, [(αβ)A]ij = [α(βA)]ij , para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Así,
(αβ)A = α(βA).
9. Sea α 6= 0, es decir,
1
6= 0. Entonces,
α
αA = 0
(por hipótesis )
1
1
(αA) =
(0) (por definición)
α
α
1
α A = 0
(por el teorema 1.2(7))
α
1A = 0
A = 0.
(por propiedades en R )
(por el teorema 1.2(8))
Actividad 4. En los Juegos Olímpicos realizados entre el 27 de julio hasta 12 de
agosto de 2012 y celebrados en la ciudad de Londres (Reino Unido), se finalizó con un
medallero, que resume las medallas de oro, plata y bronce entregadas a los deportistas
ganadores de 79 países. A modo de ejemplo, en la tabla 4 se presentan los resultados
de los países EEUU, China, Rusia quienes lograron el mayor número de medallas
respectivamente, Brasil y Venezuela quienes ocuparon el puesto 22 y 50 en el medallero.
EEUU
China
Rusia
Blasil
Venezuela
Oro
46
38
24
3
1
Plata
29
27
25
5
0
Tabla 4
Bronce
29
22
33
9
0