1. Matrices
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Actividad 3. Consideremos la actividad 1, y supongamos que Pedro desea construir
tres casas más con la misma cantidad de material que las anteriores, es decir,
5 m3 de arena; 81 kg de cemento y 38 m de cabilla para la casa pequeña, 7 m3 de
arena; 90 kg de cemento y 43 m de cabilla para la casa mediana, 10 m3 de arena;
154 kg de cemento y 90 m de cabilla para la casa grande. Esta información la podemos
escribir de la siguiente forma,
5 81 38
7 90 43 .
10 154 90
Al culminar la obra Pedro se percata que la cantidad de arena, cemento y cabilla que
se gasto en la construcción de las casas mencionadas es el doble de la cantidad de
material utilizado para construir las casas de la actividad 1, es decir, 2.5 m3 de arena;
2.81 kg de cemento y 2.38 m de cabilla para la casa pequeña, 2.7 m3 de arena; 2.90 kg
de cemento y 2.43 m de cabilla para la casa mediana, 2.10 m3 de arena; 2.154 kg de
cemento y 2.90 m de cabilla para la casa grande. Es decir,
2.5 2.81 2.38
10 162 76
2.7 2.90 2.43 = 14 180 86 .
2.10 2.154 2.90
20 308 180
Por lo tanto, es pertinente definir en este momento que.
Definición 1.11 Sean A ∈ Mm×n (F) y α ∈ F. Se define la multiplicación del
escalar α por la matriz A, denotado por αA, como una matriz de orden m × n tal
que,
[αA]ij = α[A]ij , para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n,
es decir α[A]ij es multiplicas cada aij por α.
a11
a21
αA = α a31
..
.
a12
a22
a32
..
.
a13
a23
a33
..
.
···
···
···
..
.
α.a11
a1n
a2n α.a21
a3n
= α.a31
.. ..
. .
am1 am2 am3 · · · amn
α.a12
α.a22
α.a32
..
.
α.a13
α.a23
α.a33
..
.
···
···
···
..
.
α.a1n
α.a2n
α.a3n
.
..
.
α.am1 α.am2 α.am3 · · · α.amn