1.3. Álgebra de matrices
15
Solución. Dos matrices son iguales si [A]ij = [B]ij , para todo 1 ≤ i ≤ 3 y 1 ≤ j ≤ 2
(por la definición 1.9). Esto quiere decir que,
[A]11 = [B]11 , [A]12 = [B]12 , [A]21 = [B]21 , [A]22 = [B]22 , [A]31 = [B]31 , [A]32 = [B]32 .
Como,
2
[A]11 = w, [B]11 = 3, [A]12 = x, [B]12 = − , [A]21 = p, [B]21 = −5, [A]22 = q,
3
1
2
[B]22 = , [A]31 = y, [B]31 = 2, [A]32 = z y [B]32 = .
5
5
Por lo tanto,
2
1
2
w = 3, x = − , p = −5, q = , y = 2, z = .
3
5
5
Actividad 2. Consideremos la actividad 1, y supongamos que Pedro desea construir
tres casas más con las mismas características que las anteriores con los siguiente materiales,
6 m3 de arena; 70 kg de cemento y 30 m de cabilla para la casa pequeña, 10 m3 de
arena; 100 kg de cemento y 50 m de cabilla para la casa mediana, 15 m3 de arena;
130 kg de cemento y 110 m de cabilla para la casa grande. Esta información la podemos
escribir de la siguiente forma,
6 70 30
10 100 50 .
15 130 110
¿Qué cantidad de material se gasto para la construcción de las casas (pequeñas, medias
y grandes)?
5 81 38
Solución. De la actividad 1 se obtuvo la matriz 7 90 43.
10 154 90
Además, al culminar la obra Pedro se percata que la cantidad de arena, cemento y
cabilla que se gastó en total en la construcción de las casas mencionadas es,
(5 + 6) m3 de arena; (81 + 70) kg de cemento y (38 + 30) m de cabilla para la casa
pequeña,
(7 + 10) m3 de arena; (90 + 100) kg de cemento y (43 + 50) m de cabilla para la casa
mediana y
(10 + 15) m3 de arena; (154 + 130) kg de cemento y (90 + 110) m de cabilla para la
casa grande.
Esto quiere decir que, la cantidad de materias que se uso para construir las casas
pequeñas es: 11 m3 de arena; 151 kg de cemento y 68 m de cabilla, para las casas