Álgebra Lineal | Page 23

1.3. Álgebra de matrices 15 Solución. Dos matrices son iguales si [A]ij = [B]ij , para todo 1 ≤ i ≤ 3 y 1 ≤ j ≤ 2 (por la definición 1.9). Esto quiere decir que, [A]11 = [B]11 , [A]12 = [B]12 , [A]21 = [B]21 , [A]22 = [B]22 , [A]31 = [B]31 , [A]32 = [B]32 . Como, 2 [A]11 = w, [B]11 = 3, [A]12 = x, [B]12 = − , [A]21 = p, [B]21 = −5, [A]22 = q, 3 1 2 [B]22 = , [A]31 = y, [B]31 = 2, [A]32 = z y [B]32 = . 5 5 Por lo tanto, 2 1 2 w = 3, x = − , p = −5, q = , y = 2, z = . 3 5 5 Actividad 2. Consideremos la actividad 1, y supongamos que Pedro desea construir tres casas más con las mismas características que las anteriores con los siguiente materiales, 6 m3 de arena; 70 kg de cemento y 30 m de cabilla para la casa pequeña, 10 m3 de arena; 100 kg de cemento y 50 m de cabilla para la casa mediana, 15 m3 de arena; 130 kg de cemento y 110 m de cabilla para la casa grande. Esta información la podemos escribir de la siguiente forma,   6 70 30 10 100 50  . 15 130 110 ¿Qué cantidad de material se gasto para la construcción de las casas (pequeñas, medias y grandes)?   5 81 38 Solución. De la actividad 1 se obtuvo la matriz  7 90 43. 10 154 90 Además, al culminar la obra Pedro se percata que la cantidad de arena, cemento y cabilla que se gastó en total en la construcción de las casas mencionadas es, (5 + 6) m3 de arena; (81 + 70) kg de cemento y (38 + 30) m de cabilla para la casa pequeña, (7 + 10) m3 de arena; (90 + 100) kg de cemento y (43 + 50) m de cabilla para la casa mediana y (10 + 15) m3 de arena; (154 + 130) kg de cemento y (90 + 110) m de cabilla para la casa grande. Esto quiere decir que, la cantidad de materias que se uso para construir las casas pequeñas es: 11 m3 de arena; 151 kg de cemento y 68 m de cabilla, para las casas