1. Matrices
14
Ejemplo 1.7
6 7 3 1
i 7 3
Consideremos las matrices A = 1 1 5 2 y B = 10 10 5 .
15 13 11 3
1 13 −i
Por la definición 1.8 se tiene que
(6, 7, 3, 1), (1, 1, 5, 2), (15, 13, 11, 3)
son las filas y
6
7
3
1
1 , 1 , 5 , 2
15
13
11
3
son las columnas de la matriz A.
Note que el número de filas de A es 3 y de columnas es 4. Así por la observación 1.3
(b) tenemos que la matriz A es de orden 3 × 4. Aplicando el mismo razonamiento del
anterior tenemos que la matriz B es de orden 3 × 3 ya que la matriz tiene 3 filas y 3
columnas. Esto quiere decir que la matriz B es cuadrada de orden 3, por lo tanto los
elementos de la diagonal principal de la matriz B son: i, 10 y −i.
Además, por la observación 1.3 (a) el elemento que se encuentra en la tercera fila y
segunda columna de la matriz A es 13, es decir, [A]32 = 13. Esto quiere decir que el
elemento [B]23 = 5 y [A]34 = 5.
1.3.
Álgebra de matrices
En esta sección se estudiarán las operaciones que se pueden resolver con las matrices,
y se realizarán las justificaciones pertinentes de algunos teoremas que son de suma
importancia para desarrollo de diversos tópicos que se pretenden estudiar.
Definición 1.9 Sean A, B ∈ Mm×n (F). Diremos que A y B son iguales, denotado
por A = B, si [A]ij = [B]ij , para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n.
Ejemplo 1.8
2
3
w x
1
a) Sean A = p q y B =
−5
5
y z
2
2
5
para que las matrices A y B sean iguales.
3 −
. Determinar los valores de x, y, z, w, p, q